Chủ đề này có 4 trả lời

[laquochiep3665]

cho x,y>0 và x+y=1 chứng minh

 

 

 

$8(x^{4}+y^{4})+\frac{1}{xy}\geq 5$

[Viet Hoang 99]

cho x,y>0 và x+y=1 chứng minh

 

 

 

$8(x^{4}+y^{4})+\frac{1}{xy}\geq 5$

http://diendantoanho...y4frac1xygeq-5/

[chungtoiladantoan99]

dùng Cauchy-Swcharz và AM-GM: $VT\geq 4(x^2+y^2)^2 +\frac{4}{(x+y)^2}\geq 4[\frac{(x+y)^2}{2}]^2+4=5$

dấu bằng khi x=y=1

[Thu Huyen 21]

cho x,y>0 và x+y=1 chứng minh

 

 

 

$8(x^{4}+y^{4})+\frac{1}{xy}\geq 5$

.Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$x^4+y^4\ge \dfrac{(x^2+y^2)^2}{2}\ge \dfrac{(x+y)^4}{8}=\dfrac{1}{8}$
$\Rightarrow 8(x^4+y^4) \ge 1$
mặt khác $\frac{1}{xy}\geq
\frac{1}{(x+y)^{2}:4}=\frac{4}{(x+y)^{2}}=4$
Ta có đpcm.Dấu "=" khi $x=y=\dfrac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thu Huyen 21: 27-05-2015 - 10:40

[congdaoduy9a]

.Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$x^4+y^4\ge \dfrac{(x^2+y^2)^2}{2}\ge \dfrac{(x+y)^4}{8}=\dfrac{1}{8}$
$\Rightarrow 8(x^4+y^4) \ge 1$
mặt khác $\frac{1}{xy}\leq \frac{1}{(x+y)^{2}:4}=\frac{4}{(x+y)^{2}}=4$
Ta có đpcm.Dấu "=" khi $x=y=\dfrac{1}{2}$

Cái thứ hai ngược dấu rồi bạn