cho a,b,c duong . abc=1
chung minh :
$\frac{a^{3}}{(1+c)(1+b)}+\frac{b^{3}}{(1+a)(1+c)}+\frac{c^{3}}{(1+a)(1+b)}\geqslant \frac{3}{4}$
#2
Đã gửi 08-06-2013 - 00:02
thuynguyenly
-
- Thành viên
-
- 50 Bài viết
Hạ sĩ
cho a,b,c duong . abc=1
chung minh :
$\frac{a^{3}}{(1+c)(1+b)}+\frac{b^{3}}{(1+a)(1+c)}+\frac{c^{3}}{(1+a)(1+b)}\geqslant \frac{3}{4
Theo AG-GM ta có: $\frac{a^{3}}{(1+c)(1+b)}+\frac{1+c}{8}+\frac{1+b}{8}\geq \frac{3}{4}a$
Tương tự cộng 3 vế:
$\sum \frac{a^{3}}{(1+c)(1+b)}\geq \frac{a+b+c}{2}-\frac{3}{4}\geq \frac{3\sqrt[3]{abc}}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$
Dấu = xảy ra => a=b=c=1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuynguyenly: 08-06-2013 - 21:14
- hoctrocuanewton yêu thích
______Thuynguyenly______
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: aaa
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng →
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d1), biết khoảng cách giữa (d1) và BC là $2\sqrt{2}$Bắt đầu bởi messi1335656, 26-05-2015  aaa
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
chứng minh $8(x^{4}+y^{4})+\frac{1}{xy}\geq 5$Bắt đầu bởi laquochiep3665, 22-11-2014 aaa
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
bat phuong trinh co dieu kien cho truoc (2)Bắt đầu bởi hoctrocuanewton, 10-06-2013 aaa
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh đường chéoBắt đầu bởi Intelligent Person, 16-04-2012 AAA
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
