Chủ đề này có 6 trả lời

[thuhanhthuhang]

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
$\left\{\begin{matrix} x+y+xy=m\\ x^{2}+y^{2}=m \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuhanhthuhang: 28-11-2014 - 19:16

[phan huong]

Đặt $\left\{\begin{matrix} x+y=a & \\ xy=b & \end{matrix}\right.$. Hệ đã cho trở thành:$\left\{\begin{matrix} a+b=m & \\ a^{2}-2b=m & \end{matrix}\right.$

Thế $b=m-a$ vào pt thứ 2 của hệ ta được:$a^{2}+2a-3m=0$.(1) Để hệ có nghiệm thì (1) phải có nghiệm $\Leftrightarrow\Delta \geq 0\Leftrightarrow m\geq -\frac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phan huong: 30-11-2014 - 04:53

[nguyenhongsonk612]

Đặt $\left\{\begin{matrix} x+y=a & \\ xy=b & \end{matrix}\right.$. Hệ đã cho trở thành:$\left\{\begin{matrix} a+b=m & \\ a^{2}-2b=m & \end{matrix}\right.$

Thế $b=m-a$ vào pt thứ 2 của hệ ta được:$a^{2}+2a-3m=0$.(1) Để hệ có nghiệm thì (1) phải có nghiệm $\Leftrightarrow\Delta \geq 0\Leftrightarrow m\geq -1$

Hình như cậu thiếu TH để hệ có nghiệm nữa là $a^2 \geq 4b$ 

[phan huong]

Hình như cậu thiếu TH để hệ có nghiệm nữa là $a^2 \geq 4b$ 

Để $a^{2}\geq 4b$ thì $a+3b\geq 4b\Leftrightarrow a\geq b$$\Leftrightarrow m-a\leq a\Leftrightarrow a\geq \frac{m}{2}$

Khi đó ĐK  để hệ có nghiệm là pt (1) có nghiệm $a\geq \frac{m}{2}$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -\frac{1}{3}& \\ 3m\geq \frac{m^{2}}{4}+m & \end{matrix}\right.$

 $\Leftrightarrow 0\leq m\leq 8$

Đáp án $ 0\leq m\leq 8$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phan huong: 30-11-2014 - 04:51

[thuhanhthuhang]

Để $a^{2}\geq 4b$ thì $a+3b\geq 4b\Leftrightarrow a\geq b$$\Leftrightarrow m-a\leq a\Leftrightarrow a\geq \frac{m}{2}$

Khi đó ĐK  để hệ có nghiệm là pt (1) có nghiệm $a\geq \frac{m}{2}$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -1 & \\ 3m\geq \frac{m^{2}}{4}+m & \end{matrix}\right.$

 $\Leftrightarrow 0\leq m\leq 8$

Đáp án $ 0\leq m\leq 8$

Tại sao có dc  $a\geq \frac{m}{2}$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -1 & \\ 3m\geq \frac{m^{2}}{4}+m & \end{matrix}\right.$

[thuhanhthuhang]

phải là $a\geq \frac{m}{2}$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -1/3 & \\ 3m\geq \frac{m^{2}}{4}+m & \end{matrix}\right.$  chứ
nhưng tại sao có dc pt thứ 2 của cái hệ này thế

[phan huong]

phải là $a\geq \frac{m}{2}$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -1/3 & \\ 3m\geq \frac{m^{2}}{4}+m & \end{matrix}\right.$  chứ
nhưng tại sao có dc pt thứ 2 của cái hệ này thế

Uk mình đã sửa rồi, phương trình thứ 2 có được là do mình thay m vào thôi.