Chủ đề này có 3 trả lời

[Nguyen Duc Phu]

Giải phương trình:

$\sqrt{x+x^{2}}+\sqrt{x-x^{2}}=x+1$

[Duong Nhi]

Dùng bđt cauchy để giải(cauchy cho 2 số \sqrt{x+x^{2}} và 1;\sqrt{x-x^{2}} và 1) cuối cùng giải dấu = => PTVN

[caovannct]

Giải phương trình:

$\sqrt{x+x^{2}}+\sqrt{x-x^{2}}=x+1$

điều kiện bạn tự đặt

bình phương 2 vế ta thu đc pt $2x\sqrt{1-x^2}=x^2+1$

<=> $5x^4-2x^2+1=0$

suy ra pt vô nghiệm

[Bonjour]

Giải phương trình:

$\sqrt{x+x^{2}}+\sqrt{x-x^{2}}=x+1$

Đ/k:  $\left\{\begin{matrix} x+x^2\geq 0\\ x-x^2\geq 0 \end{matrix}\right.$

  Theo Cauchy: $\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}\leq \frac{x+x^2+1}{2}+\frac{x-x^2+1}{2}=x+1$

 Dấu "=" xảy ra thì ........ Suy ra p/t vô nghiệm