Chủ đề này có 3 trả lời

[Nguyen Duc Phu]

Giải phương trình:

$x+\sqrt{17-x^2}+x\sqrt{17-x^2}=19$

[Hoang Long Le]

Giải phương trình:

$x+\sqrt{17-x^2}+x\sqrt{17-x^2}=19$

Đặt $\left\{\begin{matrix}a=x \\ b=\sqrt{17-x^2} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b+ab=19\\ a^2+b^2=17 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a+b+ab=a^2+b^2+2\Rightarrow 2a+2b+2ab=2a^2+2b^2+4\Rightarrow (a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2+2=0$ ( vô nghiệm)

Vậy pt đã cho vô nghiệm

[nguyenhongsonk612]

Giải phương trình:

$x+\sqrt{17-x^2}+x\sqrt{17-x^2}=19$

Một cách khác. 

Đkxđ: $-\sqrt{17}\leq x\leq \sqrt{17}$

Nếu $x<0$ thì $VT< \sqrt{17}< 19$ nên pt vô nghiệm

Xét trường hợp $x \geq 0$

Theo BĐT Bunhiacopxki và BĐT $AM - GM$ thì

$VT\leq \sqrt{2(x^2+17-x^2)}+\frac{x^2+17-x^2}{2}=\sqrt{34}+\frac{17}{2}< 19$ nên pt đã cho vô nghiệm

Vậy ta có PTVN 

[CHU HOANG TRUNG]

Đặt $\left\{\begin{matrix}a=x \\ b=\sqrt{17-x^2} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b+ab=19\\ a^2+b^2=17 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a+b+ab=a^2+b^2+2\Rightarrow 2a+2b+2ab=2a^2+2b^2+4\Rightarrow (a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2+2=0$ ( vô nghiệm)

Vậy pt đã cho vô nghiệm

Cách khác đây :

Điều kiện $-\sqrt{17}\leq x\leq \sqrt{17}$

Đặt $x+\sqrt{17-x^2}=t\Leftrightarrow t^2=x^2+17-x^2+2x\sqrt{17-x^2}\Leftrightarrow x\sqrt{17-x^2}=\frac{t^2-17}{2}.$

Khi đó ta có phương trình $t+\frac{t^2-17}{2}=19\Leftrightarrow t^2+2t-55=0$ $(*)$

 Giải ra nghiệm rồi thay $t $ vào ta thấy phương trình vô nghiệm