Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng $\frac{AN}{NC}= \frac{AI^{2}}{IC^{2}}$

Bắt đầu bởi Pororo Dyoro, 11-02-2015 - 14:06
hình học đường tròn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Pororo Dyoro
Đã gửi 11-02-2015 - 14:06

Pororo Dyoro

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Cho đường tròn tâm O. Vẽ hai dây bất kỳ AB và CD của (O) cắt nhau tại điểm I ( I nằm trong (O) ). Gọi M là trung điểm của BD. ĐƯờng thẳng MI cắt AC tại N. Chứng minh $\frac{AN}{NC}= \frac{AI^{2}}{IC^{2}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 12-02-2015 - 05:08

#2
halloffame
Đã gửi 11-02-2015 - 15:31

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 522 Bài viết

Gọi P là trung điểm AC. Dễ dàng chứng minh 2 tam giác AIP và DIM đồng dạng ( c - g - c ), suy ra 3 góc AIP, NIC và DIM bằng nhau.

Xét:      1 =  $ \frac{AP}{PC} $ = $ \frac{AI . sinAIP}{CI . sinCIP}  $

  và:      $ \frac{AN}{NC} $ = $ \frac{AI . sinAIN}{CI . sinCIN}  $

Nhân lại, với chú ý các cặp góc sau bằng nhau: (AIP, NIC), (AIN, CIP) ta suy ra đpcm.


Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.

Trở lại Hình học



Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học, đường tròn

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Hình học