Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=a^{3}+b^{3}+c^{3}=1$. Tính S=$a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}$
$\sum a^{2}=\sum a^{3}=1$. Tính S=$a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}$
Bắt đầu bởi Wendy Sayuri, 15-02-2015 - 10:22
toán 9 đại số
#1
Đã gửi 15-02-2015 - 10:22
#2
Đã gửi 15-02-2015 - 16:51
Không mất tính tổng quát ta giả sử : $a\geq b\geq c$
Vì $a^2+b^2+c^2=1$ nên $\left | a \right |,\left | b \right |,\left | c \right | \leq 1$
Từ đó ta có :
$a^2 \geq a^3 ; b^2 \geq b^3;c^2\geq c^3$
mà $a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3 = 1$
nên:
$a^2 = a^3 ; b^2 = b^3;c^2= c^3$
mà $a\geq b\geq c$
$\Rightarrow a = 1 ; b = c = 0$
Vậy $S = a^{2014}+b^{2014}+c^{2014} = 1+0+0=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAGATOPain: 15-02-2015 - 16:52
- Wendy Sayuri yêu thích
I don't do anything I don't have to. What I have to do, I do quickly.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán 9, đại số
|
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
Tài liệu đại số cho Olympic sinh viênBắt đầu bởi dungbruhbruh12345, 20-05-2024 đại số, tài liệu và . |
|
||
Toán Đại cương →
Tài liệu, chuyên đề Toán cao cấp →
TÀI LIỆU CHO OLYMPIC SINH VIÊNBắt đầu bởi dungbruhbruh12345, 20-05-2024 đại số, chuyên đề, tài liệu và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tính $A =\frac{2x_{1}^{2}+3x_{1}x_{2}+3x_{2}^{2}}{x_{1}^{3}x_{2}+x_{1}x_{2}^{3}}$Bắt đầu bởi aZO, 15-05-2024 đại số |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$a^2 + b^2 + 1 = c!$Bắt đầu bởi Khanh369, 08-05-2024 đại số, giai thừa |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
CMR: $\left ( \frac{x^2}{a} \right )^n+\left ( \frac{y^2}{b} \right )^n=\frac{2}{(a-b)^n}$Bắt đầu bởi Duc3290, 01-05-2024 biến đổi đại số, phân thức và . |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh