Chủ đề này có 1 trả lời

[kimchitwinkle]

Giải bất phương trình : 

$x\left (x^{8} +x^{2}+16\right )> 6\left ( 4-x^{2} \right )$

[vda2000]

Giải bất phương trình : 

$x\left (x^{8} +x^{2}+16\right )> 6\left ( 4-x^{2} \right )  (1)$

$(1)$ <=> $x^9+x^3+16x-24+6x^2>0$

         <=> $(x^9-1) + (x^3+6x^2+16x-23) >0$

         <=> $(x-1)(x^8+x^7+x^6+...+1)+(x-1)(x^2+8x+23)>0$

         <=> $(x-1)(x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+2x^2+8x+24)>0$

         <=> $(x-1).A>0$ $(2)$

Ta có: $16A= 16x^8+16x^7+16x^6+16x^5+16x^4+16x^3+32x^2+128x+192$

               $=(16x^8+16x^7+4x^6) + 12(x^6+\frac{4}{3}x^5+\frac{4}{9}x^4)+\frac{32}{3}(x^4+\frac{3}{2}x^3+\frac{9}{16}x^2)+26(x^2+\frac{64}{13}x+\frac{1024}{169}) + \frac{448}{13}$

               $=$ $(4x^4+4x^3)^2+12(x^3+\frac{2}{3}x^2)+\frac{32}{3}(x^2+\frac{3}{4}x)^2+26(x+\frac{32}{13})^2 + \frac{448}{13} >0$

=> $16A>0$

=> $A>0$

 

Khi đó: $(2)$ <=> $x-1>0$

                      <=> $x>1$

 

Vậy bất phương trình $(1)$ có nghiệm $x\in\mathbb{R}|x>1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 20-02-2015 - 18:15