Mình đặt câu hỏi, mình tự trả lời vậy.
Dễ dàng chứng minh được BMEI là tứ giác nội tiếp.
Vì ABCD là hình vuông nên
- $\widehat{BAE}=45^{\circ}$;$\widehat{MBE}=45^{\circ}$.
- AE=BE
$\widehat{AEI}=\widehat{BEM}$( cùng phụ với $\widehat{BEI}$
$\Rightarrow \bigtriangleup AEI=\bigtriangleup BEM(g.c.g)$
$\Rightarrow AI=BM \Rightarrow BI=MC$
TA có: $\bigtriangleup AMB \sim \bigtriangleup NMC(g.g)$
$\Rightarrow \frac{AM}{NM}=\frac{MB}{MC}=\frac{AI}{BI}$
$\Rightarrow MI//BN$ (định lí Ta-lét đảo).
$\Rightarrow \widehat{IMB}=\widehat{MBN}$ (so le trong)
mà $\widehat{IMB}=\widehat{BEI}$ ( 2 góc nội tiếp...)
$\widehat{IEB}=\widehat{CEK}$(cùng phụ với góc BEM)
$\Rightarrow \widehat{KBC}=\widehat{KEC}$ $\Rightarrow$ tứ giác BECK nội tiếp.$\Rightarrow \widehat{CKB}=180^{\circ}-\widehat{CEB}=90^{\circ}$
Vậy CK vuông góc với BN(đpcm)
Xin lỗi đã làm phiền mọi người!