Chủ đề này có 3 trả lời

[Truong Gia Bao]

Cho hình vuông $ABCD$, $E$ là giao điểm 2 đường chéo,$I\in AB ,M\in BC$ sao cho $\widehat{IEM}=90^{\circ}$.

N là giao điểm của các tia AM và DC. K là giao điểm của tia EM và BN.

Chứng minh:$CK$ vuông góc với $BN$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 25-02-2015 - 05:14

[Phung Quang Minh]

Cho hình vuông $ABCD$, $E$ là giao điểm 2 đường chéo,$I\in AB ,M\in BC$ sao cho $\widehat{IEM}=90^{\circ}$.

N là giao điểm của các tia AM và DC. M là giao điểm của tia EM và BN.

Chứng minh:$CK$ vuông góc với $BN$.

-Bạn ơi đề bài phải là cho EM cắt BN tại K chứ không phải M!

[Truong Gia Bao]

-Bạn ơi đề bài phải là cho EM cắt BN tại K chứ không phải M!

mình nhầm, sửa lại rồi đó bạn

[Truong Gia Bao]

Mình đặt câu hỏi, mình tự trả lời vậy.

 

 

Dễ dàng chứng minh được BMEI là tứ giác nội tiếp.

Vì ABCD là hình vuông nên 

    - $\widehat{BAE}=45^{\circ}$;$\widehat{MBE}=45^{\circ}$.

    - AE=BE

$\widehat{AEI}=\widehat{BEM}$( cùng phụ với $\widehat{BEI}$

$\Rightarrow \bigtriangleup AEI=\bigtriangleup BEM(g.c.g)$

$\Rightarrow AI=BM \Rightarrow BI=MC$

TA có: $\bigtriangleup AMB \sim \bigtriangleup NMC(g.g)$

$\Rightarrow \frac{AM}{NM}=\frac{MB}{MC}=\frac{AI}{BI}$

$\Rightarrow MI//BN$ (định lí Ta-lét đảo).

$\Rightarrow \widehat{IMB}=\widehat{MBN}$ (so le trong)

mà $\widehat{IMB}=\widehat{BEI}$ ( 2 góc nội tiếp...)

$\widehat{IEB}=\widehat{CEK}$(cùng phụ với góc BEM)

$\Rightarrow \widehat{KBC}=\widehat{KEC}$ $\Rightarrow$ tứ giác BECK nội tiếp.$\Rightarrow \widehat{CKB}=180^{\circ}-\widehat{CEB}=90^{\circ}$

Vậy CK vuông góc với BN(đpcm) 

 

 

 

 

Xin lỗi đã làm phiền mọi người!