Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh minh rằng E là trung điểm GH khi và chỉ khi G là trung điểm FH.

Bắt đầu bởi thao phuong, 24-02-2015 - 22:44
hình học 9

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thao phuong
Đã gửi 24-02-2015 - 22:44

thao phuong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm G tùy ý (G khác A và B). Vẽ GH vuông góc với AB. Trêm đoạn HG lấy một điểm E ( E khác H và G). Các tia AE và BE cắt nửa (O) tại C và D. Gọi F là giao điểm hai tia BC và AD. Chứng minh minh rằng E là trung điểm GH khi và chỉ khi G là trung điểm FH.
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 25-02-2015 - 05:12

#2
vkhoa
Đã gửi 12-03-2015 - 09:51

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết
Ta có E là trực tâm t giác ABF
=>FE $\perp$ AB, mà GH qua E và $\perp$ AB
=>F, G, E, H thẳng hàng
có $\widehat{EAH} =\widehat{BFH}$ (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
và $\widehat{EHA} =\widehat{BHF}$
=>$\triangle EAH \sim\triangle BFH$ (g, g)
=>$\frac{AH}{FH} =\frac{HE}{HB}$
=>HF .HE =HA .HB (1)
có tgiác AGB vuông tại G
=>$HG^2 =HA .HB$ (2)
từ (1, 2) =>$HE .HF =HG^2$
<=>$\frac{HE}{HG} =\frac{HG}{HF}$
suy ra : E là trung điểm GH
<=>$\frac{HE}{HG} =\frac{1}{2} =\frac{HG}{HF}$
<=>G trung điểm FH (đpcm)

Hình gửi kèm

  • Chứng minh minh rằng E là trung điểm GH khi và chỉ khi G là trung điểm FH.png

(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
Trở lại Hình học



Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học 9

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Hình học