Chủ đề này có 2 trả lời

[Ngaunhandaica]

1) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Chứng minh rằng $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}\geq 1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$

2.giải hệ phương trình

$$$\sqrt{4x+5}+\sqrt{y^{2}+8}=6$$x^{5}+xy^{4}=y^{10}+y^{6}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 15-03-2015 - 21:56

[Chung Anh]

1.Cho x,y,z >0/x+y+z=1.CMR$\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}\geq 1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$

2.giải hệ phương trình

$$$\sqrt{4x+5}+\sqrt{y^{2}+8}=6$$x^{5}+xy^{4}=y^{10}+y^{6}$

!.Áp dụng Cauchy-Schwarzt

$VT=\sqrt{x(x+y+z)+yz}+\sqrt{y(z+y+z)+xz}+\sqrt{z(x+y+z)+xy}=\sum \sqrt{(x+y)(x+z)}\geq \sum (x+\sqrt{yz})=VP $

[HoangVienDuy]

1.Cho x,y,z >0/x+y+z=1.CMR$\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}\geq 1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$

cách khác: ta phải cm $\sqrt{x+yz}\geq x+\sqrt{yz}$ biến đổi tương đương, vì x,y,z dương nên $x+yz\geq x^{2}+2x\sqrt{yz}+yz\Leftrightarrow x\geq x^{2}+2x\sqrt{yz}\Leftrightarrow 1\geq x+2\sqrt{yz}\Leftrightarrow x+y+z\geq x+2\sqrt{yz}\Leftrightarrow y+z\geq 2\sqrt{yz}$ (đúng)

chứng minh tương tự cộng lại ta có $\sum \sqrt{x+yz}\geq \sum x+\sum \sqrt{yz}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 15-03-2015 - 19:53