Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x+y+z=3 \\ (1+x)(1+y)(1+z)=(1+\sqrt[3]{xyz})^3 \end{matrix}\right.$
HPT: $\left\{\begin{matrix} x+y+z=3 \\ (1+x)(1+y)(1+z)=(1+\sqrt[3]{xyz})^3 \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi vda2000, 15-03-2015 - 20:52
#2
Đã gửi 15-03-2015 - 22:31
Ngoc Hung
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1547 Bài viết
Đại úy
Từ pt (2) ta có $1+x+y+z+xy+yz+zx+xyz=1+3\sqrt[3]{xyz}+3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}+xyz\Leftrightarrow x+y+z+xy+yz+zx=3\sqrt[3]{xyz}+3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}$
Mà $x+y+z+xy+yz+zx\geq 3\sqrt[3]{xyz}+3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}$. Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1
#3
Đã gửi 15-03-2015 - 22:37
hoanglong2k
-
- Điều hành viên THCS
-
- 965 Bài viết
Trung úy
Từ pt (2) ta có $1+x+y+z+xy+yz+zx+xyz=1+3\sqrt[3]{xyz}+3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}+xyz\Leftrightarrow x+y+z+xy+yz+zx=3\sqrt[3]{xyz}+3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}$
Mà $x+y+z+xy+yz+zx\geq 3\sqrt[3]{xyz}+3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}$. Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1
Đề bài có cho $x,y,z$ không âm đâu chị 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
