Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x+y+z=3 \\ (1+x)(1+y)(1+z)=(1+\sqrt[3]{xyz})^3 \end{matrix}\right.$
Từ pt (2) ta có $1+x+y+z+xy+yz+zx+xyz=1+3\sqrt[3]{xyz}+3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}+xyz\Leftrightarrow x+y+z+xy+yz+zx=3\sqrt[3]{xyz}+3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}$
Mà $x+y+z+xy+yz+zx\geq 3\sqrt[3]{xyz}+3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}$. Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1
Từ pt (2) ta có $1+x+y+z+xy+yz+zx+xyz=1+3\sqrt[3]{xyz}+3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}+xyz\Leftrightarrow x+y+z+xy+yz+zx=3\sqrt[3]{xyz}+3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}$
Mà $x+y+z+xy+yz+zx\geq 3\sqrt[3]{xyz}+3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}$. Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1
Đề bài có cho $x,y,z$ không âm đâu chị
0 members, 1 guests, 0 anonymous users