Cho a,b,c>0 và thỏa mãn a+b+c=2.Tìm max $P=\frac{ab}{\sqrt{2c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{2a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{2b+ca}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Linhh Chii: 17-03-2015 - 20:41
Cho a,b,c>0 và thỏa mãn a+b+c=2.Tìm max $P=\frac{ab}{\sqrt{2c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{2a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{2b+ca}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Linhh Chii: 17-03-2015 - 20:41
Cho a,b,c>0 và thỏa mãn a+b+c=2.Tìm max $P=\frac{ab}{\sqrt{2c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{2a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{2b+ca}}$
a+b+cc=2 là sao bạn?
$E=mc^{2}$
Cho a,b,c>0 và thỏa mãn a+b+c=2.Tìm max $P=\frac{ab}{\sqrt{2c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{2a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{2b+ca}}$
Ta có:
$P=\sum\frac{ab}{\sqrt{2c+ab}}=\sum\frac{ab}{\sqrt{(a+b+c)c+ab}}$(vì $a+b+c=2$)
$\Leftrightarrow P=\sum\frac{ab}{\sqrt{c(a+c)+bc+ac}}=\sum\frac{ab}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}$
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy$, ta có:
$P=\sum\sqrt{\frac{ab.ab}{(a+c)(b+c)}}\leq (\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}):4=(\frac{ab+bc}{a+c}+\frac{ac+bc}{a+b}+\frac{ba+ca}{b+a}):4=\frac{a+b+c}{4}=\frac{1}{2}$
Do đó, $max P=\frac{1}{2}$ tại $a=b=c=\frac{2}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 17-03-2015 - 20:50
$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$
If you see this, you will visit my facebook.....!
Cho a,b,c>0 và thỏa mãn a+b+c=2.Tìm max $P=\frac{ab}{\sqrt{2c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{2a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{2b+ca}}$
$\frac{ab}{\sqrt{2c+ab}}=\frac{ab}{\sqrt{c(a+b+c)+ab}}= \frac{ab}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}\leq \frac{1}{2}\left [ \frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c} \right ]$
CMTT:$\frac{bc}{\sqrt{2a+bc}}\leq \frac{1}{2}\left [ \frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c} \right ]$
$\frac{ac}{\sqrt{2b+ac}}\leq \frac{1}{2}\left [ \frac{ac}{b+c}+\frac{ac}{a+b} \right ]$
$\Rightarrow P=\sum \frac{ab}{\sqrt{2c+ab}}\leq \frac{1}{2}\left [ \sum \frac{a(b+c)}{b+c} \right ]=\frac{1}{2}(a+b+c)=1$
DBXR khi $a=b=c=\frac{2}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 17-03-2015 - 20:55
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh