Cho $\frac{a}{b}=\frac{sin(x-\alpha )}{sin(x-\beta )} ; \frac{A}{B}=\frac{cos(x-\alpha )}{cos(x-\beta )}$. Chứng minh:
Chứng minh:$cos(\alpha -\beta )=\frac{aA+bB}{aB+bA}$
#1
Đã gửi 14-04-2015 - 21:08
#2
Đã gửi 01-05-2015 - 16:06
Cho $\frac{a}{b}=\frac{sin(x-\alpha )}{sin(x-\beta )} ; \frac{A}{B}=\frac{cos(x-\alpha )}{cos(x-\beta )}$. Chứng minh:
$cos(\alpha -\beta )=\frac{aA+bB}{aB+bA}$
Đặt $u=x-\alpha , v=x-\beta$ ta có: $sinu=\frac{a}{b}sinv, cosu=\frac{A}{B}cosv$
Từ $sin^{2}u+cos^{2}u=1$ ta có: $\frac{a^{2}}{b^{2}}sin^{2}v+\frac{A^{2}}{B^{2}}cos^{2}v=1\Rightarrow \left ( \frac{A^{2}}{B^{2}}-\frac{a^{2}}{b^{2}} \right )cos^{2}v=1-\frac{a^{2}}{b^{2}}$ (1)
Lại có: $cos(\alpha -\beta )=cos(u-v)=cosucosv+sinusinv=\frac{A}{B}cos^{2}v+\frac{a}{b}sin^{2}v=\left ( \frac{A}{B}-\frac{a}{b}\right )cos^{2}v+\frac{a}{b}$ (2)
Từ (1) suy ra: $\left ( \frac{A}{B}-\frac{a}{b} \right )cos^{2}v=\frac{(b^{2}-a^{2})B}{b(Ab+Ba)}$ (3)
Thế (3) vào (2) $\Rightarrow Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 01-05-2015 - 20:45
- marcoreus101 và LzuTao thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: công thức lượng giác, toán 10
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh