Chủ đề này có 501 trả lời

[Hoang Nhat Tuan]

Nhờ Anh chia sẻ cách tìm bđt tô đỏ trên ạ

Ta sẽ tìm số thực k sao cho $\frac{(1-2a)^2}{a^2+(1-a)^2}\geq \frac{1}{5}+k(a-\frac{1}{3})$

Cho $a=\frac{1}{3}$ thì thu được $k=\frac{-54}{25}$

Từ đó thay vào.

[Namthemaster1234]

Ta sẽ tìm số thực k sao cho $\frac{(1-2a)^2}{a^2+(1-a)^2}\geq \frac{1}{5}+k(a-\frac{1}{3})$

Cho $a=\frac{1}{3}$ thì thu được $k=\frac{-54}{25}$

Từ đó thay vào.

 Nếu thay $a=1/3$ vào thì $k(a-1/3)=0$ như vậy là mất k rồi làm sao tìm được anh ?

[dogsteven]

 Nếu thay $a=1/3$ vào thì $k(a-1/3)=0$ như vậy là mất k rồi làm sao tìm được anh ?

Nhân tử lại đã. Rồi rút gọn cái $a-\dfrac{1}{3}$, sau đó mới cho $a=\dfrac{1}{3}$

[dogsteven]

Tổng quát cách làm:

Với bất đẳng thức có dạng tổng hàm $f(x)+f(y)+f(z)\geqslant 0$ với điều kiện $x+y+z=3$ ta có thể sẽ chứng minh: $f(x)\geqslant f'(1)(x-1)+f(1)$

Với bất đẳng thức có dạng tổng hàm $f(x)+f(y)+f(z)\geqslant 0$ với điều kiện $xyz=1$ thì ta có thể sẽ chứng minh: $f(x)\geqslant f'(x)\ln x+f(1)$

[longatk08]

Tổng quát cách làm:

Với bất đẳng thức có dạng tổng hàm $f(x)+f(y)+f(z)\geqslant 0$ với điều kiện $x+y+z=3$ ta có thể sẽ chứng minh: $f(x)\geqslant f'(1)(x-1)+f(1)$

Với bất đẳng thức có dạng tổng hàm $f(x)+f(y)+f(z)\geqslant 0$ với điều kiện $xyz=1$ thì ta có thể sẽ chứng minh: $f(x)\geqslant f'(x)\ln x+f(1)$

Giờ đã học hết cả chương trình PT thế này rồi à em. Anh giờ còn chưa biết mấy cái $In$ này là gì

[dogsteven]

Giờ đã học hết cả chương trình PT thế này rồi à em. Anh giờ còn chưa biết mấy cái $In$ này là gì

Em học cho vui.

P.s. Đây có phải spam không nhỉ

[ducvipdh12]

Tổng quát cách làm:

Với bất đẳng thức có dạng tổng hàm $f(x)+f(y)+f(z)\geqslant 0$ với điều kiện $x+y+z=3$ ta có thể sẽ chứng minh: $f(x)\geqslant f'(1)(x-1)+f(1)$

Với bất đẳng thức có dạng tổng hàm $f(x)+f(y)+f(z)\geqslant 0$ với điều kiện $xyz=1$ thì ta có thể sẽ chứng minh: $f(x)\geqslant f'(x)\ln x+f(1)$

 

Em học cho vui.

P.s. Đây có phải spam không nhỉ

chú em dogsteven học với tốc độ thế này thì quá tốt,hy vọng được nghe tin tốt lành từ chú em ở VMO 2 năm nữa

( hơi spam )

[dogsteven]

chú em dogsteven học với tốc độ thế này thì quá tốt,hy vọng được nghe tin tốt lành từ chú em ở VMO 2 năm nữa

( hơi spam )

Em định không thi VMO, mấy năm học chuyên em học lập trình game với photoshop (đam mê)

(hơi spam)

[hoanglong2k]

Em định không thi VMO, mấy năm học chuyên em học lập trình game với photoshop (đam mê)

(hơi spam)

 Spam : Nếu vậy thì thật là tiếc cho một tài năng như bác và thật vui cho mấy đứa đam mê VMO 

       Klq nhưng cho hóng game của bác ra

[longatk08]

 Spam : Nếu vậy thì thật là tiếc cho một tài năng như bác và thật vui cho mấy đứa đam mê VMO 

       Klq nhưng cho hóng game của bác ra

Spoiler

Hứng bia part 2. .Chờ và vẫn chờ.

[Belphegor Varia]

Em định không thi VMO, mấy năm học chuyên em học lập trình game với photoshop (đam mê)

(hơi spam)

spam : Học được mấy cái hay ho này ở đâu thế. xin cái bí kíp 

[dogsteven]

spam : Học được mấy cái hay ho này ở đâu thế. xin cái bí kíp 

Mua sách anh ơi, em cũng có mấy tài liệu lập trình chuyên môn nữa, của ông anh

[Hoang Nhat Tuan]

Thôi được rồi, có bài gì thì tiếp tục post lên nào 

[khanghaxuan]

Đề nghị các thánh : Hoanglong2k , dogsteven , ducvipdh12 , longatk08 , .... cấm spam . Coi chừng loãng topic bây giờ 

@BBAnh Chuẩn cơm mẹ nấu r 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 15-06-2015 - 22:37

[Hoang Long Le]

 Bài 106 ( IMO Shortlist 2008 ) Cho các số thực dương $a,b,c,d$ thoả mãn $abcd=1$ và $a+b+c+d> \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a}$ thì

$$a+b+c+d< \frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{d}{c}+\frac{a}{d}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Long Le: 15-06-2015 - 14:29

[Hoang Nhat Tuan]

 Bài 106 ( IMO Shortlist 2008 ) Cho các số thực dương $a,b,c,d$ thoả mãn $abcd=1$ và $a+b+c+d> \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a}$ thì

$$a+b+c+d< \frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{d}{c}+\frac{a}{d}$$

Ta có:$\frac{a}{b}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{a}{d}\geq 4a$ (AM-GM cho 4 số)

Tương tự với 3 BĐT kia rồi cộng lại được:

$3\sum \frac{a}{b}+\sum \frac{b}{a}\geq 4\sum a>3\sum \frac{a}{b}+\sum a$ (theo giả thiết)

=> ĐPCM

[loigiailanhlung]

Bài 107
Cho $x,y,z,t>0$ thỏa mãn : $xyzt=1$.
CMR:$\sum \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x+xy+xyz}}\leq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanghaxuan: 16-06-2015 - 10:18

[ducvipdh12]

Bài 107
Cho x,y,z,t >0,xyzt=1.
CMR:$\sum \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x+xy+xyz}}\leq 1$

em ghi cả nguồn là đề thi của nước nào luôn nhé

[Namthemaster1234]

Bài 108: (APMO 2004):

 

Cho a,b,c là 3 số thực không âm. Chứng minh: $(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\geqslant 9(ab+ac+bc)$

[Bui Ba Anh]

Bài 108: (APMO 2004):

 

Cho a,b,c là 3 số thực không âm. Chứng minh: $(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\geqslant 9(ab+ac+bc)$

Bổ đề: $a^2+b^2+c^2 +a^2b^2c^2+2 \geq 2(ab+ac+bc)$ với mọi $a,b,c \geq 0$

Chứng minh: Do $(abc)^2+2 \geq 3\sqrt[3]{(abc)^2}$ nên nếu đổi biến $(a^2,b^2,c^2) ->(x^3,y^3,z^3)$ ta quy về chứng minh:

$x^3+y^3+z^3+3xyz \geq 2 \sum xy\sqrt{xy}$

Áp dụng BĐT schur ta có $\sum x^3 +3xyz \geq \sum xy(x+y)$

Hay ta cần có $\sum xy(x+y) \geq 2 \sum xy\sqrt{xy} <=>\sum xy(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2 \geq 0$ đúng

Trở lại bài toán:

Cộng vế theo vế của:

$a^2+b^2+c^2 +a^2b^2c^2+2 \geq 2(ab+ac+bc)$

$2 \sum (a^2b^2+1) \geq 4\sum ab$

$3 \sum a^2 \geq 3 \sum ab$

Ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 15-06-2015 - 23:08