Chủ đề này có 1 trả lời

[Mai Pham]

Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} 1+xy+\sqrt{xy}=x & & \\ \frac{1}{x\sqrt{x}}+y\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{x}}+3\sqrt{y} & & \end{matrix}\right.$

[gbao198]

Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} 1+xy+\sqrt{xy}=x & & \\ \frac{1}{x\sqrt{x}}+y\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{x}}+3\sqrt{y} & & \end{matrix}\right.$

Đk: x>0 ; $y\geq 0$

chia 2 vế pt đầu cho x, đặc  $\frac{1}{\sqrt{x}}=a; \sqrt{y}=b$

ta được hệ mới:

$\left\{\begin{matrix} a^2+b^2+ab=1\\a^3+b^3=a+3b \end{matrix}\right.$

từ đây ta có:

$a+3b=a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)=(a+b)(1-2ab)$

$\Leftrightarrow b(1+a^2+ab)=0$

vì a, b luôn >0 nên pt trên tương đương b=0, thế vào ta dk a=1, hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;0)