Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} 1+xy+\sqrt{xy}=x & & \\ \frac{1}{x\sqrt{x}}+y\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{x}}+3\sqrt{y} & & \end{matrix}\right.$
Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} 1+xy+\sqrt{xy}=x & & \\ \frac{1}{x\sqrt{x}}+y\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{x}}+3\sqrt{y} & & \end{matrix}\right.$
Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} 1+xy+\sqrt{xy}=x & & \\ \frac{1}{x\sqrt{x}}+y\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{x}}+3\sqrt{y} & & \end{matrix}\right.$
Đk: x>0 ; $y\geq 0$
chia 2 vế pt đầu cho x, đặc $\frac{1}{\sqrt{x}}=a; \sqrt{y}=b$
ta được hệ mới:
$\left\{\begin{matrix} a^2+b^2+ab=1\\a^3+b^3=a+3b \end{matrix}\right.$
từ đây ta có:
$a+3b=a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)=(a+b)(1-2ab)$
$\Leftrightarrow b(1+a^2+ab)=0$
vì a, b luôn >0 nên pt trên tương đương b=0, thế vào ta dk a=1, hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;0)
|
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
Tài liệu đại số cho Olympic sinh viênStarted by dungbruhbruh12345, Yesterday, 02:37 đại số, tài liệu and 2 more... |
|
||
Toán Đại cương →
Tài liệu, chuyên đề Toán cao cấp →
TÀI LIỆU CHO OLYMPIC SINH VIÊNStarted by dungbruhbruh12345, Yesterday, 02:35 đại số, chuyên đề, tài liệu and 3 more... |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tính $A =\frac{2x_{1}^{2}+3x_{1}x_{2}+3x_{2}^{2}}{x_{1}^{3}x_{2}+x_{1}x_{2}^{3}}$Started by aZO, 15-05-2024 đại số |
|
|||
Answered
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$a^2 + b^2 + 1 = c!$Started by Khanh369, 08-05-2024 đại số, giai thừa |
|
|||
Answered
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
CMR: $\left ( \frac{x^2}{a} \right )^n+\left ( \frac{y^2}{b} \right )^n=\frac{2}{(a-b)^n}$Started by Duc3290, 01-05-2024 biến đổi đại số, phân thức and 1 more... |
|
0 members, 1 guests, 0 anonymous users