Cho hình thang vuông $ABCD$ (vuông tại $A;D$), có $DC=2AB$. Gọi $H$ là chân đường cao hạ từ $D$ xuống $AC$, $M$ là trung điểm $HC$. Chứng minh rằng :$BM\perp DM$.
Mình làm theo cách lớp 9 (HK2)
Gọi $N$ là trung điểm của $DC$, khi đó $NM\parallel DH$ nên $MN\bot HC$, từ đó $ABMN$ là tứ giác nội tiếp, suy ra $\widehat{M_1}=\widehat{N_1}$ $(1)$
Lại có $\widehat{N_1}=\widehat{A_1}$ $(2)$, mà $ADNM$ nội tiếp nên suy ra $\widehat{A_1}=\widehat{M_2}$ $(3)$
Từ $(1)$, $(2)$, $(3)$ suy ra $\widehat{M_1}=\widehat{M_2}$ và suy ra điều phải chứng minh.
P/s: Cách của bạn Phung Quang Minh rất hay!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 21-06-2015 - 23:45
Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!
Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com