Chủ đề này có 5 trả lời

[Riann levil]

Tính tổng sau : $\binom{n}{1}+\binom{n}{2}+\binom{n}{3}+...+\binom{n}{n-1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanghaxuan: 09-07-2015 - 20:15

[khanghaxuan]

Tính tổng sau : $\binom{n}{1}+\binom{n}{2}+\binom{n}{3}+...+\binom{n}{n-1}$

Hiển nhiên $=2^{n}-2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanghaxuan: 10-07-2015 - 08:42

[marcoreus101]

Hiển nhiên $=2^{n}-1$

 

cái $\left ( \right )$ là gì ạ

[khanghaxuan]

cái $\left ( \right )$ là gì ạ

$\binom{m}{n}=C^{n}_{m}$ với $n\leq m$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanghaxuan: 09-07-2015 - 20:15

[Bui Ba Anh]

Tính tổng sau : $\binom{n}{1}+\binom{n}{2}+\binom{n}{3}+...+\binom{n}{n-1}$

Cách $1$: Áp dụng khai triển nhị thức Newton, ta có ngay: $(1+1)^n=\sum_{i=0}^n C_{n}^i=2+ \sum_{i=1}^{n-1} C_{n}^i$

Hay $\sum_{i=1}^{n-1} C_{n}^i=2^n-2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 09-07-2015 - 20:34

[Bui Ba Anh]

Cách khác: Chứng minh bằng tổ hợp

Ta sẽ đi đếm số tập con $S$ của tập $n$ số nguyên dương đầu tiên, trong đó không có tập con đầy đủ và không có tập rỗng

+) Cách 1: Số tập con có $1$ phần tử là $C_n^{1}$, số tập con có $2$ phần tử là $C_n^{2}$,..., số tập con có $n-1$ phần tử: $C_n^{n-1}$

Như vậy $S=\sum_{i=1}^{n-1} C_{n}^i$

+)Số tập con của tập $n$ số nguyên dương đầu tiên $2^n$ tập, loại đi tập con đầy đủ và tập rỗng, ta có $2^n-2$ tập con thỏa

Vậy $S=\sum_{i=1}^{n-1} C_{n}^i=2^n-2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 09-07-2015 - 20:36