Chủ đề này có 5 trả lời

[happypolla]

$Cho :a\geq 6. Tim min A= a+\frac{1}{a^{2}}$

[happypolla]

$Cho:a\geq 2. Tim min A=a+\frac{1}{a^{2}}$

[Hoang Nhat Tuan]

$Cho :a\geq 6. Tim min A= a+\frac{1}{a^{2}}$

Ta sẽ tách như thế này:

$A=\frac{a}{216}+\frac{a}{216}+\frac{1}{a^2}+\frac{107a}{108}\geq 3.\frac{1}{36}+\frac{107.6}{108}=\frac{217}{36}$

[vda2000]

$Cho :a\geq 6. Tim min A= a+\frac{1}{a^{2}}$

Áp dụng $AM-GM$ với $3$ số dương:

$\frac{a}{216}+\frac{a}{216}+\frac{1}{a^2}+\frac{107}{108}a\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^2}{216^2}.\frac{1}{a^2}}+\frac{107}{108}.6=\frac{217}{36}$

[Hoang Nhat Tuan]

$Cho:a\geq 2. Tim min A=a+\frac{1}{a^{2}}$

Sao lại cố tình thay đổi điều kiện của a thành $a\geq 2$ vậy bạn

Cách giải hoàn toàn tương tự ở đây:http://diendantoanho...-min-aafrac1a2/

[vda2000]

$Cho:a\geq 2. Tim min A=a+\frac{1}{a^{2}}$

Lần sau bạn nên đăng $2$ bài này vào cùng $1$ chủ đề trước đó

Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ với $3$ số dương, ta có:

$\frac{a}{8}+\frac{a}{8}+\frac{1}{a^2}+\frac{3}{4}a\geq 3\sqrt[3]{\frac{a}{8}.\frac{a}{8}.\frac{1}{a^2}}+\frac{3}{4}.2=\frac{9}{4}$