5 replies to this topic

[quadra]

$5\sqrt{x^{3}+8}=2(x^{2}-x+6)$

Edited by quadra, 14-08-2015 - 16:42.

[VuHongQuan]

$pt\Leftrightarrow 5\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}=2(x^2-2x+4)+2(x+2)\\\Leftrightarrow (\sqrt{x^2-2x+4}-2\sqrt{x+2})(2\sqrt{x^2-2x+4}-\sqrt{x+2})=0$

tới đây OK

[guongmatkhongquen]

Bình phương 2 vế ta được
$4x^{4}-33x^{3}+52x^{2}-48x-56=0=>x=-0,6055512755$

[VuHongQuan]

Bình phương 2 vế ta được
$4x^{4}-33x^{3}+52x^{2}-48x-56=0=>x=-0,6055512755$

$PT\Leftrightarrow (x^2-6x-4)(4x^2-9x+14)=0$

[guongmatkhongquen]

$pt\Leftrightarrow 5\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}=2(x^2-2x+4)+2(x+2)\\\Leftrightarrow (\sqrt{x^2-2x+4}-2\sqrt{x+2})(2\sqrt{x^2-2x+4}-\sqrt{x+2})=0$

tới đây OK

 

$5\sqrt{x^{3}+8}=2(x^{2}-x+6)$

Đặt $\sqrt{x+2}=a;\sqrt{x^{2}-2x+4}=b=>2a^{2}-5ab+2b^{2}=0=>2(\frac{a}{b})^{2}-5\frac{a}{b}+2=0=>\left [ a=2b \right ]\left [ b=2a \right ]$

[bvptdhv]

$5\sqrt{x^{3}+8}=2(x^{2}-x+6)$

Nhận thấy $x^{3}+8=(x+2)(x^{2}-2x+4)(1)$

$2(x^{2}-x+6)=2(x+2)+2(x^{2}-2x+4)(2)$

Từ (1) và (2), ta đặt $\sqrt{x+2}=a;\sqrt{x^{2}-2x+4}=b=>5ab=2(a^{2}+b^{2})$

Đến đây giải tìm đc a,b