Bài 1 : Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH, AB = 6cm ; AC = 8cm$
a) Tính $BC , AH ; HB$
b) Từ $H$ vẽ $HD$ vuông góc $AB, HE$ vuông góc $AC$. Chứng minh : $AD . AB = AE . AC$
c) Chứng minh :$(\frac{AB}{AC})^{3}=\frac{BD}{CE}$
d) Giả sử góc B = 600 ,Gọi $I$ là giao điểm các đường phân giác trong tam giác $ABC$ ; $M$và $N$ lần lượt là hình chiếu của $I$ lên $AC$ và $BC ; O$ là trung điểm $BC$ . Chứng minh $BI ; AO ; MN$ đồng qui tại một điểm ?
Mình không biết vẽ hình trên đây .., các bạn thông cảm !!!!
lời giải câu d) :
- Từ O kẻ đường thẳng song song với AC cắt MN tại K. Gọi G là giao điểm của AO và MN. Vậy chỉ cần chứng minh B ; I ; G thẳng hàng là xong .
- áp dụng hệ quả hình chữ nhật chứng minh tam giác BAO cân có góc 60 --> tam giác đều -->BA=BO -->$\Delta ABI=\Delta OBI (cgc)$ ---> IA=IO
- I là giao điểm 2 đường pg của $\Delta ABC$ nên (I) nội tiếp tam giác ABC --> IM=IN -->$\Delta MAI=\Delta NOI(ch-cgv)$ suy ra AM=NO
- ta có IM = IN suy ra $\Delta CMI=\Delta CNI(ch-cgv)\Rightarrow CM=CN\Rightarrow \Delta CMN$ cân tại C
- ta có OK//AC suy ra góc OKN= góc CMN mà góc CMN = ONK ( tam giác cân) . Suy ra $\Delta OKN$ cân tai O suy ra ON = OK mà .... suy ra OK = AM suy ra $\Delta AMG=\Delta OKG(gcg, so le)$
suy ra AG = GO $\Rightarrow$ G là trung điểm AO
- ta co : $\Delta ABO$ đều có BI là pg nên BI cũng là đtrung tuyến ứng với cạnh AO nên BI sẽ đi qua trung điểm G của AO (cmt) . vậy B ; I G thằng hàng .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclinh: 10-09-2015 - 10:46
