Chủ đề này có 1 trả lời

[Quang Nghia]

1/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó không chứa chữ số 0 và chia hết cho 11.

 

2/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số và chia hết cho 11.
 

[LacKonKu]

2/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số và chia hết cho 11.

Số lớn nhất có 9 csố chia hết cho 11 là 999999990

Số lớn nhất có 8 csố chia hết cho 11 là 99999999

Số các số có 9 csố chia hết cho 11 là:

$ \frac{999999990-99999999}{11} =81818181$ số

 

1/ Mình nghĩ đề bài là "Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau(từ 1 đến 9), trong đó không chứa chữ số 0 và chia hết cho 11."

Đặt:

$x$: tổng các csố ở vị trí lẻ

$y$: tổng các csố ở vị trí chẵn

Ta có: $x+y=C_{10}^{2}=45$        $ (*)$

Có các TH:

a/ $x-y=0$         $ (a)$

Từ   $ (*)$ và $ (a)$ ta có:

$2x=45 \rightarrow x=\frac{45}{2}\rightarrow$ loại ($x$ phải là số tự nhiên)

b/ $x-y=11$         $ (b)$    

Từ   $ (*)$ và $ (b)$ ta có: 

$2x=56 \rightarrow x=28, y= 17$

c/ $x-y=22$         $ ( c )$

Từ   $ (*)$ và $ ( c ) $ ta có:

$2x=67 \rightarrow x=\frac{67}{2}\rightarrow$ loại ($x$ phải là số tự nhiên) 

d/ $x-y=33$         $ (d)$

Từ   $ (*)$ và $ (d)$ ta có:

$2x=78 \rightarrow x=39, y=6\rightarrow$ loại (vì không có tổng 4 csố khác nhau nào mà bằng 6) 

Ta xét TH b/:

Gọi:

$X$: tập các csố ở vị trí lẻ

$Y$: tập các csố ở vị trí chẵn

Bằng cách thử ta được:

$Y=\left \{1,2,5,9 \right \}\rightarrow X=\left \{3,4,6,7,8 \right \}$
$Y=\left \{1,2,6,8 \right \}\rightarrow X=\left \{3,4,5,7,9 \right \}$

Hoán vị : $y=28, x=17$ thì ta có:

$Y=\left \{5,6,8,9 \right \}\rightarrow X=\left \{1,2,3,4,7 \right \}$
$Y=\left \{4,7,8,9 \right \}\rightarrow X=\left \{1,2,3,5,6 \right \}$

Vậy số các số có 9 csố khác nhau từ 1 đến 9 chia hết cho 11 là:

$4.5!.4!=11520$ số

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LacKonKu: 21-10-2015 - 09:41