Chủ đề này có 2 trả lời

[ngocsonthuy]

Cho trước số hữu tỉ m sao cho $\sqrt[3]{m}$ là số vô tỉ. Tìm các số hữu tỉ a,b,c sao cho :

$a\sqrt[3]{m^{2}}$ + b$\sqrt[3]{m}$ + c = 0.

[I Love MC]

Gợi ý.

Chứng minh $a=b=c=0$ .

[I Love MC]

Trích  lời giải của Ego (trungnghia205 trên mathlinks) : 

Case 1. $a = 0$ then easily see that $b = c = 0$

Case 2. $a \neq 0$.

We get $am + b(\sqrt[3]{m^{2}} + \frac{b}{a}\sqrt[3]{m} + \frac{c}{a}) - \frac{b^{2}}{a}\sqrt[3]{m} - \frac{bc}{a} + c\sqrt[3]{m} = 0 \iff am - \frac{bc}{a} = \sqrt[3]{m}(\frac{b^{2}}{a} - c)$. It means $\frac{b^{2}}{a} - c = 0 \implies b^{2} = ac$ and $a^{2}m = bc$. If $c = 0 \implies b = 0 \implies a = 0$. If $c \neq 0$, then we get $(ac)^{2}m = c^{3}b$, note that $b \neq 0$, then $b^{4}m = c^{3}b \implies \sqrt[3]{m} = \frac{c}{a}$, contradict to $\sqrt[3]{m}$ is irrational number.