Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^{2}+2012})(y+\sqrt{y^{2}+2012})=2012 & & \\ x^{2}+z^{2}-4(y+z)+8=0& & \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 25-02-2016 - 09:24
#2
Đã gửi 25-02-2016 - 10:09
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^{2}+2012})(y+\sqrt{y^{2}+2012})=2012 & & \\ x^{2}+z^{2}-4(y+z)+8=0& & \end{matrix}\right.$
PT (1) tương đương với $(x+\sqrt{x^{2} + 2012})(\frac{2012}{\sqrt{y^{2}+2012} - y}) = 2012$
$\Leftrightarrow x+\sqrt{x^{2} + 2012} = \sqrt{y^{2}+2012} - y$
Bình phương 2 lần ta được: $(x+y)^{2} = 0$
$\Leftrightarrow x= -y$
Thay vào PT (2) ta được: $x^{2} + 4x +z^{2} - 4z +8 =0$
$\Leftrightarrow (x+2)^{2} + (z-2)^{2} = 0$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=-2, z=2$
$\Rightarrow y =2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bigway1906: 25-02-2016 - 10:11
- ngocsonthuy yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số
|
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
Tài liệu đại số cho Olympic sinh viênBắt đầu bởi dungbruhbruh12345, 20-05-2024 đại số, tài liệu và . |
|
||
Toán Đại cương →
Tài liệu, chuyên đề Toán cao cấp →
TÀI LIỆU CHO OLYMPIC SINH VIÊNBắt đầu bởi dungbruhbruh12345, 20-05-2024 đại số, chuyên đề, tài liệu và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tính $A =\frac{2x_{1}^{2}+3x_{1}x_{2}+3x_{2}^{2}}{x_{1}^{3}x_{2}+x_{1}x_{2}^{3}}$Bắt đầu bởi aZO, 15-05-2024 đại số |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$a^2 + b^2 + 1 = c!$Bắt đầu bởi Khanh369, 08-05-2024 đại số, giai thừa |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
CMR: $\left ( \frac{x^2}{a} \right )^n+\left ( \frac{y^2}{b} \right )^n=\frac{2}{(a-b)^n}$Bắt đầu bởi Duc3290, 01-05-2024 biến đổi đại số, phân thức và . |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh