Chủ đề này có 1 trả lời

[thangphuong]

trong mp Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, B(2;4) và A, C thuộc trục hoành. Gọi E là trung điểm AD, đường thẳng EC đi qua F(-4;1). Tìm tọa độ A,C,D biết EC vuông góc với BD và E có tọa độ nguyên.

Mọi người giúp nhanh với ạ. Nói thật e hơi ngu phần này

[thang1308]

Hình bạn tự vẽ nhé

Gọi H,k là giao của CE và BD, CA và BE. Qua A kẻ đt song song với BD cắt CD tại M, suy ra E là trực tâm của $\bigtriangleup$ACM

suy ra BE vuông góc với AC suy ra đt BE:x=2, K(2,0).

Gọi A(m,0), do E có tung độ nguyên âm, gọi E(2,t) (t<0). Ta có BK=4, $\underset{EF}{\rightarrow}=(6,t-1)\Rightarrow pt CE: (1-t)(x+4)+6(y-1)=0\Rightarrow ptBD: 6(x-2)+(t-1)(y-4)=0$

Do AK²=EK.BK=4EK nên (m-2)²=-4t $\Rightarrow A(2\sqrt{-t}+2;0)$ hoặc...

TH1: $D(2-2\sqrt{-t},2t)\in BD\Rightarrow -6\sqrt{-t}+t^2-3t+2=0\Rightarrow t=-1 \Rightarrow A(4,0), D(0,-2), C(-1,0)$    

Tương tự TH còn lại không có nghiệm