Đánh số các hàng từ trên xuống dưới lần lượt là $1,2,...,n$, đánh số các cột từ trái sang phải lần lượt là $1,2,...,n$. Gọi số điền trong ô $(1;1)$ là $x$, xét tập $A=\left \{r_1,r_2,...,r_n \right \}$ sao cho số được viết trong ô $(1;i)$ là $r_i+x$. Tập $B=\left \{q_1,q_2,...,q_n \right \}$ sao cho ô $(i;1)$ được viết số $q_i+x$. Theo đề bài, dễ chứng minh được ô $(i;j)$ được viết số $x+q_i+r_j$. Vì vậy tổng các số trên bảng bằng $\sum_{q_i\in B;r_j\in A}^{}$$x+q_i+r_j$=$\sum_{i=1}^{n^2}i$=$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
$\rightarrow$ $n^2x+n\sum_{i=1}^{n}r_i +n\sum_{i=1}^{n}q_i$=$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
$\rightarrow$ $\sum_{i=1}^{n} x+r_i+q_i$=$\frac{(n+1)(2n+1)}{6}$, Dễ thấy tổng đó là tổng các số trên các ô nằm trên đường chéo chính
Nhân tiện SL Challenge Competition là Sri Lanka Challenge Competition
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi JUV: 17-05-2016 - 13:07