Cho a,b,c la các số thực dương thoả mãn: a+b+c=1. CMR:
$\sum \frac{1}{a+bc}\leq \frac{9}{4(ab+bc+ca)}$
$\sum \frac{1}{a+bc}\leq \frac{9}{4(ab+bc+ca)}$
Bắt đầu bởi SKT T1 SPAK, 27-04-2016 - 22:01
#2
Đã gửi 27-04-2016 - 22:03
manhbbltvp
-
- Thành viên
-
- 152 Bài viết
Trung sĩ
Cho a,b,c la các số thực dương thoả mãn: a+b+c=1. CMR:
$\sum \frac{1}{a+bc}\leq \frac{9}{4(ab+bc+ca)}$
vế trái phải là $\sum \frac{1}{ab+bc}$ chứ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi manhbbltvp: 27-04-2016 - 22:03
#4
Đã gửi 27-04-2016 - 22:07
toannguyenebolala
-
- Thành viên
-
- 432 Bài viết
Sĩ quan
vế trái phải là $\sum \frac{1}{ab+bc}$ chứ
đề đúng
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
#5
Đã gửi 27-04-2016 - 22:15
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
Cho a,b,c la các số thực dương thoả mãn: a+b+c=1. CMR:
$\sum \frac{1}{a+bc}\leq \frac{9}{4(ab+bc+ca)}$
Ta có:
$$\sum \frac{1}{a+bc}=\sum \frac{1}{a(a+b+c)+bc}=\sum \frac{1}{(a+b)(a+c)}=\frac{2(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{2}{(a+b)(b+c)(c+a)}$$
Do đó BĐT cần CM:
$$\Leftrightarrow \frac{2}{(a+b)(b+c)(c+a)}\leq \frac{9}{4(ab+bc+ca)}$$
$$\Leftrightarrow 9(a+b)(b+c)(c+a)\geq 8(ab+bc+c)$$
$$\Leftrightarrow 9(a+b)(b+c)(c+a)\geq 8(a+b+c)(ab+bc+ca)$$
Do BĐT cuối luôn đúng (xem CM tại đây) nên ta có đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 27-04-2016 - 22:17
- PlanBbyFESN, Element hero Neos, tquangmh và 3 người khác yêu thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
