Cho tam giác ABC cố định, cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R), M là điểm di động trên đoạn BC. Vẽ đường tròn tâm D qua M và tiếp xúc với AB tại B. Vẽ đường tròn tâm E qua M tiếp xúc AC tại C. N là giao điểm thứ hai của (D) và (E).
a, Chứng minh rằng N thuộc (O) và A,M,N thẳng hàng
b, Chứng minh rằng $ MB.MC=R^{2} - OM^{2} $
c, Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng diện tích tam giác IBC không đổi.