Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn toán tin tỉnh thái nguyên
Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn toán tin tỉnh thái nguyên
#1
Đã gửi 15-05-2016 - 19:24
#2
Đã gửi 15-05-2016 - 20:00
Câu 3
Ta cần CM $(a-b)(a+b)\vdots 4030$ $\Leftrightarrow a^2-b^2 \vdots 4030$
Ta xét các số $0,1,2^2,3^2...4030^2$ khi chia cho 4030
$0\equiv 0(mod 4030)$
$1\equiv 1(mod4030)$
$2^2\equiv 2^2(mod 4030)$
....
....
$63^2\equiv 63^2(mod4030)$
$64^2=(4030-3966)^2\equiv 3966^2(mod4030)$
$65^2=(4030-3965)^2\equiv 3965^2$
.....
.....
$4030^2\equiv 0(mod 4030)$
Qua các dãy số trên, ta nhận thấy 1 số chính phương khi chia cho 4030 chỉ có các số dư là:$0,1,2^2,3^3...3966^2$
Mà $3966^2\equiv 64^2(mod 4030)$
$3965^2\equiv 65^2(mod4030)$
Cứ tiếp tục như vậy, ta có $\frac{3966-64}{2}$ cặp số có cùng số dư khi chia cho 4030, còn 1 số có số dư khác với các số còn lại vì từ $64^2 \rightarrow 3996^2$ có $2.1951+1 số$
từ các điều trên ta thu được: có 63+1952=2015 số dư khi chia một số chính phương cho 4030
Áp dụng nguyên lý dirichlet ta có trong 2017 số chính phương bất kỳ, tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 4030
gọi 2 số đó là $a^2,b^2 (a> b)$
$\Rightarrow a^2-b^2\vdots 4030 \Leftrightarrow(a-b)(a+b)\vdots 4030$
mà $gcd(a-b;a+b)=1$
$\Rightarrow a-b\vdots 4030$ hoặc $a+b\vdots 4030$
vậy ta luôn có dpcm
- uchihasatachi061 và githenhi512 thích
smt
#3
Đã gửi 16-05-2016 - 15:59
Câu 3
Ta cần CM $(a-b)(a+b)\vdots 4030$ $\Leftrightarrow a^2-b^2 \vdots 4030$
Ta xét các số $0,1,2^2,3^2...4030^2$ khi chia cho 4030
$0\equiv 0(mod 4030)$
$1\equiv 1(mod4030)$
$2^2\equiv 2^2(mod 4030)$
....
....
$63^2\equiv 63^2(mod4030)$
$64^2=(4030-3966)^2\equiv 3966^2(mod4030)$
$65^2=(4030-3965)^2\equiv 3965^2$
.....
.....
$4030^2\equiv 0(mod 4030)$
Qua các dãy số trên, ta nhận thấy 1 số chính phương khi chia cho 4030 chỉ có các số dư là:$0,1,2^2,3^3...3966^2$
Mà $3966^2\equiv 64^2(mod 4030)$
$3965^2\equiv 65^2(mod4030)$
Cứ tiếp tục như vậy, ta có $\frac{3966-64}{2}$ cặp số có cùng số dư khi chia cho 4030, còn 1 số có số dư khác với các số còn lại vì từ $64^2 \rightarrow 3996^2$ có $2.1951+1 số$
từ các điều trên ta thu được: có 63+1952=2015 số dư khi chia một số chính phương cho 4030
Áp dụng nguyên lý dirichlet ta có trong 2017 số chính phương bất kỳ, tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 4030
gọi 2 số đó là $a^2,b^2 (a> b)$
$\Rightarrow a^2-b^2\vdots 4030 \Leftrightarrow(a-b)(a+b)\vdots 4030$
mà $gcd(a-b;a+b)=1$
$\Rightarrow a-b\vdots 4030$ hoặc $a+b\vdots 4030$
vậy ta luôn có dpcm
cho mình hỏi tại sao lại có 2015 số dư vậy ?? 63 ở đâu ra nhỉ >>
Đúng thì like , sai thì thích
Hãy like nếu bạn không muốn like
Tiếc gì 1 nhấp chuột nhẹ nhàng ở nút like mọi người nhỉ ??
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: rời rạc
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh