Chủ đề này có 1 trả lời

[supernatural1]

Tìm x,y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

$x<y+2$ và $x^{4}+y^{4}-(x^{2}+y^{2})(xy+3x-3y)=2(x^{3}-y^{3}-3x^{2}-3y^{2})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 20-05-2016 - 12:21

[dat9adst20152016]

$\Leftrightarrow x^{4}+y^{4}-xy^{3}-x^{3}y-(x^{2}+y^{2})(3x-3y)=2(x^{3}-y^{3})-6(x^{2}+y^{2})$

$\Leftrightarrow (x-y)(x^{3}-y^{3})-2(x^{3}-y^{3})-(x^{2}+y^{2})(3x-3y)+6(x^{2}+y^{2})=0$

$\Leftrightarrow (x^{3}-y^{3})(x-y-2)-3(x^{2}+y^{2})(x-y-2)=0$

$\Leftrightarrow (x-y-2)(x^{3}-y^{3}-3x^{2}-3y^{2})=0$

$\Leftrightarrow x^{3}-y^{3}-3x^{2}-3y^{2}=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}+xy+y^{2})-2(x^{2}+xy+y^{2})-x^{2}-y^{2}+2xy=0$

$\Leftrightarrow (x-y-2)(x^{2}+y^{2}+xy)=(x-y)^{2}$

Ta có $x^{2}+y^{2}+xy=(x+\frac{y}{2})^{2}+\frac{3y^{2}}{4}\geq 0$ mà x-y-2<0

 Suy ra (x-y-2)(x²+xy+y²)$\leq 0$

 Mặt khác (x-y)²$\geq 0$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+\frac{y}{2})^{2}=0 & \\ \frac{3y^{2}}{4}=0 & \\ (x-y)^{2}=0& \end{matrix}\right.$

                      $\Leftrightarrow x=y=0$

Vậy.............