$\left\{\begin{matrix} \sqrt{y+2x-1}+\sqrt{1-y}=y+2 & \\ \sqrt{xy-y}+\sqrt{x^2-y}=x\sqrt{x} & \end{matrix}\right.$
#1
Posted 27-05-2016 - 20:14
#2
Posted 27-05-2016 - 21:42
Mình cũng chưa ra... nhưng bạn cứ thử xem trong này xem. Mình thấy cũng có mấy dạng giống giống đấy...
http://hocla.edu.vn/...oc-gia_268.html
- NAT likes this
NEVER GIVE UP...
Không cần to lớn để bắt đầu, nhưng cần bắt đầu để trở nên to lớn...
#3
Posted 27-05-2016 - 22:36
Mình cũng chưa ra... nhưng bạn cứ thử xem trong này xem. Mình thấy cũng có mấy dạng giống giống đấy...
Sau một lúc, mình tìm ra lời giải thế này, không biết có sai lầm chỗ nào không nữa:
ĐK: $y\le 1$, $x\ge 0$, $y\le {{x}^{2}}$, $y\left( x-1 \right)\ge 0$, $y+2x-1\ge 0$.
(2)$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+xy-2y+2\sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}={{x}^{3}}$ $\Leftrightarrow {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-xy=2\left( \sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}-y \right)$ (3)
* $y=0$ $\Rightarrow x=1$
* $y\ne 0$: (3) $\Leftrightarrow y\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-xy \right)=2y\left( \sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}-y \right)$
$\Leftrightarrow \left( \sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}-y \right)\left( \sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}+y \right)=2y\left( \sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}-y \right)$
$\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}-y \right)}^{2}}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}=y$$\Leftrightarrow x^3-x^2-xy=0 $ ($y>0$)
Edited by NAT, 27-05-2016 - 22:38.
- thuylinhnguyenthptthanhha and githenhi512 like this
#4
Posted 27-05-2016 - 22:46
Sau một lúc, mình tìm ra lời giải thế này, không biết có sai lầm chỗ nào không nữa:
ĐK: $y\le 1$, $x\ge 0$, $y\le {{x}^{2}}$, $y\left( x-1 \right)\ge 0$, $y+2x-1\ge 0$.
(2)$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+xy-2y+2\sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}={{x}^{3}}$ $\Leftrightarrow {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-xy=2\left( \sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}-y \right)$ (3)
* $y=0$ $\Rightarrow x=1$
* $y\ne 0$: (3) $\Leftrightarrow y\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-xy \right)=2y\left( \sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}-y \right)$
$\Leftrightarrow \left( \sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}-y \right)\left( \sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}+y \right)=2y\left( \sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}-y \right)$
$\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}-y \right)}^{2}}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}=y$$\Leftrightarrow x^3-x^2-xy=0 $ ($y>0$)
Mình nghĩ chắc không sai đâu
Bạn thật thông minh khi nghĩ ra đoạn nhân 2 vế của (2) lên với y và cả cái đoạn tách ra thành hằng đẳng thức nữa...
Mình thì... ...
- NAT likes this
NEVER GIVE UP...
Không cần to lớn để bắt đầu, nhưng cần bắt đầu để trở nên to lớn...
Also tagged with one or more of these keywords: hpt
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users