Chủ đề này có 1 trả lời

[supernatural1]

Cho các số a,b,c,x,y,z thỏa mãn x=by+cz; y=ax+cz; z=ax+by; x+y+z khác không.

Chứng minh rằng: $ \frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2 $

[Iceghost]

Có : $x(1+a) = x + ax = ax+by+cz$
TT : $y(1+b) = z(1+c) =  ax+by+cz$

Khi đó $\dfrac1{1+a} + \dfrac1{1+b} + \dfrac1{1+c} = \dfrac{x}{x(1+a)} + \dfrac{y}{y(1+b)} + \dfrac{z}{z(1+c)} = \dfrac{x+y+z}{ax+by+cz} = \dfrac{2(ax+by+cz)}{ax+by+cz} = 2$