Giả sử a,b>0 và c=a+b.Chứng minh rằng $\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{c} và \sqrt{a^3}+\sqrt{b^3},\sqrt{c^3}$
#2
Đã gửi 22-07-2016 - 21:18
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
+ Ta có: $\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{c}\Leftrightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\Leftrightarrow a+2\sqrt{ab}+b>a+b\Leftrightarrow 2\sqrt{ab}>0$ (luôn đúng vì a,b>0)
+ Ta có: $\sqrt{a^{3}}+\sqrt{b^{3}}<\sqrt{c^{3}}\Leftrightarrow \sqrt{a^{3}}+\sqrt{b^{3}}<\sqrt{(a+b)^{3}}\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+2ab\sqrt{ab}$<a3+b3+3ab(a+b) $\Leftrightarrow 2\sqrt{ab}<3(a+b)\Leftrightarrow 0<(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}+2(a+b)$ (luôn đúng vì a,b>0)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dat9adst20152016: 22-07-2016 - 21:23
- Hagoromo yêu thích
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
