3 replies to this topic

[Natsume]

Cho $\Delta ABC$, $\widehat{A}=90^{\circ}$, $AB=8$; $AC=15$; đường cao $AH$. Chứng minh $AM.AB=AN.AC$. (không sử dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông). ($M,N$ là hình chiếu của $H$ trên $AB,AC$)

Edited by Natsume, 13-08-2016 - 10:51.

[hoakute]

AM, AN là j v bạn

[Natsume]

AM, AN là j v bạn

xin lỗi mình viết thiếu, mình sửa ở trên r nhé

Edited by Natsume, 13-08-2016 - 12:27.

[Zeref]

Hình bạn tự vẽ nhé

Hướng chứng minh: Ta đi CM $\Delta AMN \sim \Delta ACB$

Dễ thấy AMHN là hình chữ nhật

$=> \angle AMN = \angle AHN = 90 ^{\circ} - \angle NHC = \angle NCH = \angle ACB$

Xét $\Delta AMN$ và $\Delta ACB$

Có $\angle A$ chung

$\angle AMN = \angle ACB$

$=>\Delta AMN \sim \Delta ACB $

$=> \frac{AM}{AC} = \frac{AN}{AB}$

$=> AM.AB = AN.AC$ (đpcm)

Đây là kiến thức về tam giác đồng dạng của lớp 8 , cũng chả cần số đo cạnh làm gì