Cho một đa giác lồi 10 cạnh. Xét các tam giác là 3 đỉnh của đa giác lồi này. Hỏi trong số các tam giác đó có bao nhiêu tam giác mà cả ba cạnh của nó đều không phải là cạnh của đa giác lồi.
Cho một đa giác lồi 10 cạnh. Xét các tam giác là 3 đỉnh của đa giác lồi này.
Bắt đầu bởi supernatural1, 16-08-2016 - 19:31
lớp 10
#2
Đã gửi 16-08-2016 - 19:47
L Lawliet
-
- Thành viên
-
- 1624 Bài viết
Tiểu Linh
Cho một đa giác lồi 10 cạnh. Xét các tam giác là 3 đỉnh của đa giác lồi này. Hỏi trong số các tam giác đó có bao nhiêu tam giác mà cả ba cạnh của nó đều không phải là cạnh của đa giác lồi.
Xét bài toán tổng quát với đa giác lồi $n$ cạnh và yêu cầu bài toán cũng tương tự.
Lời giải.
Ta có số tam giác được tạo thành từ $n$ đỉnh của đa giác lồi $n$ cạnh này là $C_{n}^{3}$.
- Xét trường hợp số tam giác chỉ chứa $2$ cạnh của đa giác là số tam giác có $3$ đỉnh liên tiếp của đa giác thì có $n$ tam giác như vậy.
- Xét trường hợp số tam giác chứa đúng $1$ cạnh của đa giác là số tam giác có $2$ đỉnh là $2$ đỉnh liên tiếp của đa giác và đỉnh còn lại không kế tiếp hai đỉnh kia.
Xét một cạnh bất kì ta có $C_{n-4}^{1}$ cách chọn $1$ trong $n-2$ đỉnh còn lại (trừ $2$ đỉnh đã chọn và $2$ đỉnh kế tiếp nó).
Vậy có $n\cdot C_{n-4}^{1}$ tam giác.
Suy ra số tam giác không chứa cạnh của đa giác là $C_{n}^{3}-n-n\cdot C_{n-4}^{1}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 16-08-2016 - 19:48
- The Godfather và supernatural1 thích
Thích ngủ.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lớp 10
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
