chứng minh rằng:
$A=x^{9999}+x^{8888}+...+x^{1111}+1$ chia hết cho $B=x^{9}+x^{8}+....+x+1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 27-08-2016 - 19:55
chứng minh rằng:
$A=x^{9999}+x^{8888}+...+x^{1111}+1$ chia hết cho $B=x^{9}+x^{8}+....+x+1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 27-08-2016 - 19:55
$A-B=(x^{9999}-x^9)+(x^{8888}-x^8)+...+(x^{1111}-x)+(1-1)=x^9(x^{9990}-1)+...+x(x^{1110}-1)$
Ta có :
$x^{9990}-1=(x^{10})^{999}-1^{999}\vdots x^{10}-1$
Tương tự, ta cũng có : $x^{8880}-1\vdots x^{10}-1\;;...;\;x^{1110}-1\vdots x^{10}-1$
Do đó $A-B\vdots x^{10}-1$
Mà
$x^{10}-1=(x^9+x^8+...+x+1)(x-1)=B(x-1)\vdots B$
Nên
$A-B\vdots B\Leftrightarrow A\vdots B$ (đpcm)
Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
chứng minh rằng $n^{3}-6n^{2}-13n+18$ chia hết cho 6Bắt đầu bởi ILoveMath4864, 07-09-2016 chứng minh chia hết |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
tìm số nguyên tố P sao cho $P^2 +44$ là số nguyên tốBắt đầu bởi Bale Real, 22-02-2015 chứng minh chia hết, số học và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh: a)$10^{n}+5^{3}\vdots 9$ b)$43^{43}-17^{17}\vdots 10 c)555...5(2n chữ số 5)$\vdots 11$ nhưng không $\vdots 125$Bắt đầu bởi manhhung2013, 28-07-2013 chứng minh chia hết |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh