Chủ đề này có 4 trả lời

[lephuonganh244]

bài 1: tìm m,n thuộc N sao cho: A= $3^{3m^{2}+6n-61}$ +4 là số nguên tố

bài 2: giải phương trình: x³ +3x² +4=0

[L Lawliet]

bài 1: tìm m,n thuộc N sao cho: A= $3^{3m^{2}+6n-61}$ +4 là số nguên tố

Lời giải.

Với $3m^{2}+6n-61<0$ thì $A$ không phải là số nguyên (loại).

Với $3m^{2}+6n-61=0$ thì vô lí vì $3\nmid 61$ (loại).

Với $3m^{2}+6n-61=1$ thì vô lí vì $3\nmid 61$ (loại).

Với $3m^{2}+6n-61\geq 2$ thì đặt $3m^{2}+6n-61=3k+2$ với $k\in \mathbb{N}$.

Do đó $A=3^{3m^{2}+6n-61}+4=3^{3k+2}+4=27^{k}.9+4\equiv 9+4\equiv 0\pmod {13}$.

Vì $A$ là số nguyên tố nên $A=13$ do đó $3m^{2}+6n-61=2$ hay $m^{2}+3n=21$.

Mặt khác vì $m$ nguyên nên dễ thấy $m\in \left \{ 0;1;2;3;4 \right \}$.

Lập bảng giá trị thì ta được $\left ( m;n \right )=\left ( 1;10 \right ),\left ( 3;6 \right )$.

[hoangvunamtan123]

 

 

Với $3m^{2}+6n-61=1$ thì vô lí vì $3\nmid 61$ (loại). ghi sai rồi kìa :3

 

 

 

[hoangvunamtan123]

đặt $x= y-1$ phương trình trở thành $y^3-3y+6=0$

cho 2 số u,v sao cho $u^3-v^3=6,uv=-1 \Leftrightarrow -(\frac{1}{v^3}+v^3)=6$

ta giải ra được v = $\sqrt[3]{-3\pm 2\sqrt{2}}$  suy ra u = $\frac{-1}{\sqrt[3]{-3\pm 2\sqrt{2}}}$ suy ra  

x=y-1=v-u-1= $\sqrt[3]{-3\pm 2\sqrt{2}}-\frac{-1}{\sqrt[3]{-3\pm 2\sqrt{2}}}-1$ 

xong ,thêm link nữa này 

http://giasuttv.net/...-3-nhanh-chong/

xong ,ok

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvunamtan123: 01-09-2016 - 17:57

[lephuonganh244]

Vì $A$ là số nguyên tố nên $A=13$ do đó $3m^{2}+6n-61=2$ hay $m^{2}+3n=21$.

Mặt khác vì $m$ nguyên nên dễ thấy $m\in \left \{ 0;1;2;3;4 \right \}$.

Lập bảng giá trị thì ta được $\left ( m;n \right )=\left ( 1;10 \right ),\left ( 3;6 \right )$.

 

phải là:

Vì $A$ là số nguyên tố nên $A=13$ do đó $3m^{2}+6n-61=2$ hay $m^{2}+2n=21$.(1)

Mặt khác vì $m$ nguyên  và từ (1) => m² lẻ=>m lẻ

=>$m\in \left \{ 1;3 \right \}$.

Lập bảng giá trị thì ta được $\left ( m;n \right )=\left ( 1;10 \right ),\left ( 3;6 \right )$.