Chủ đề này có 1 trả lời

[tritanngo99]

Tìm tất cả các tập hợp $A$ gồm hữu hạn các số thực không âm khác nhau sao cho:

(a):$A$ chứa ít nhất $4$ phần tử 

(b): Với bất kì $4$ phần tử khác nhau $a,b,c,d\in A$, ta có: $ab+cd\in A$ 

[JUV]

Giả sử $A$ có $n$ phần tử là $a_1<a_2<...<a_n$, xét các tổng $f(x;y;z;t)=a_xa_y+a_za_t$. Theo định nghĩa tập $A$ thì các số sau đều thuộc $A$: $f(1;3;2;4)<f(1;2;3;4)<f(1;2;3;5)<f(1;2;3;6)<...<f(1;2;3;n)<f(1;2;4;n)<f(1;2;5;n)<...<f(1;2;n-1;n)<...<f(n-3;n-2;n-1;n)$, tổng cộng $4n-14$ số. Vì vậy ta có $n\geq 4n-14$ hay $n\leq 4$. Vậy $n=4$, đến đây dễ thấy các tập $A$ thoả mãn là $\left \{ a,b,c,d\mid (a-b)(b-c)(c-d)(d-a)(a-c)(b-d)\neq 0; b\neq 1; a=\frac{-cd}{b-1}; a\geq 0;b\geq 0;c\geq 0;d\geq 0 \right \}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi JUV: 17-09-2016 - 22:03