Cho x,y,z thực dương thoả mãn: $xy+yz+zx=3$. CMR: $x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x\geq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SKT T1 SPAK: 19-09-2016 - 23:44
Cho x,y,z thực dương thoả mãn: $xy+yz+zx=3$. CMR: $x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x\geq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SKT T1 SPAK: 19-09-2016 - 23:44
Cho $xy+yz+zx=3$. CMR: $x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x\geq 3$?
x , y, z dương không bạn
nếu x,y,z dương
giả sử y năm giữa x và z
khi đó (x-y)(x-z)(y-z)>=0
hay x2y+y2z+z2x>=xy2+yz2+zx2
Ta có 2(x2y+y2z+z2x)+3>=x2y+y2z+z2x+xy2+yz2+zx2+3>=3(xy+yz+zx) (am-gm)
suy ra dpcm
x , y, z dương không bạn
có bạn à. Sorry viết vội quên :V
nếu x,y,z dương
giả sử y năm giữa x và z
khi đó (x-y)(x-z)(y-z)>=0
hay x2y+y2z+z2x>=xy2+yz2+zx2
Ta có 2(x2y+y2z+z2x)+3>=x2y+y2z+z2x+xy2+yz2+zx2+3>=3(xy+yz+zx) (am-gm)
suy ra dpcm
y nằm giữa x và z thuật ngữ này hơi bị kì nên đổi thành $x\geq y\geq z$ thì hợp lí hơn
nếu x,y,z dương
giả sử y năm giữa x và z
khi đó (x-y)(x-z)(y-z)>=0
hay x2y+y2z+z2x>=xy2+yz2+zx2
Ta có 2(x2y+y2z+z2x)+3>=x2y+y2z+z2x+xy2+yz2+zx2+3>=3(xy+yz+zx) (am-gm)
suy ra dpcm
cách này không ổn. (x-y)(y-z)>=0 chứ (x-y)(y-z)(z-x) chắc gì đã >=0
AI BIẾT LÀM BÀI NÀY THEO DỒN BIẾN KO NHỈ
cách này không ổn. (x-y)(y-z)>=0 chứ (x-y)(y-z)(z-x) chắc gì đã >=0
(x-y)(x-z)(y-z) ma
(x-y)(x-z)(y-z) ma
ví dụ $z\geq y\geq x$ lúc đó $(x-y)(y-z)(x-z)\leq 0$ mà y nằm giữa x,z!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SKT T1 SPAK: 21-09-2016 - 23:15
ví dụ $z\geq y\geq x$ lúc đó $(x-y)(y-z)(x-z)\leq 0$ mà y nặm giữa x,z!
sorry minh nham
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh