Cho $a,b,c>0$ thoả mãn: $abc=1$. CMR:
$a+b+c\geq \frac{1+a}{1+b}+\frac{1+b}{1+c}+\frac{1+c}{1+a}$
$a+b+c\geq \frac{1+a}{1+b}+\frac{1+b}{1+c}+\frac{1+c}{1+a}$
Bắt đầu bởi SKT T1 SPAK, 20-09-2016 - 16:46
#2
Đã gửi 20-09-2016 - 17:17
Minh Hieu Hoang
-
- Banned
-
- 307 Bài viết
Sĩ quan
Test thử dồn biến nhá . Sai mọi ng` đừng ném đá
Giả sử $a\geq b\geq c$ $\Rightarrow a\geq 1$
$f(a;b;c)=\sum a-\sum \frac{1+a}{1+b}$
Xét $f(a;b;c)-f(\frac{a+b}{2};\frac{a+b}{2};c)= 1+c-a-a^2+ab-bc\geq 0$ (vì $a\geq 1 ;a\geq c$)
do đó ta cần chứng minh : $\sum a\geq \sum \frac{1+a}{1+b}$ với a=b và abc=1
hay $2a+\frac{1}{a^2}\geq 1+\frac{a^2(a+1)}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{a^2(a+1)}$ (đúng vs $a\geq 1$)
BĐT đc chứng minh
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#3
Đã gửi 20-09-2016 - 18:15
Kalari499
-
- Thành viên mới
-
- 37 Bài viết
Binh nhất
Test thử dồn biến nhá . Sai mọi ng` đừng ném đá
Giả sử $a\geq b\geq c$ $\Rightarrow a\geq 1$
$f(a;b;c)=\sum a-\sum \frac{1+a}{1+b}$
Xét $f(a;b;c)-f(\frac{a+b}{2};\frac{a+b}{2};c)= 1+c-a-a^2+ab-bc\geq 0$ (vì $a\geq 1 ;a\geq c$)
do đó ta cần chứng minh : $\sum a\geq \sum \frac{1+a}{1+b}$ với a=b và abc=1
hay $2a+\frac{1}{a^2}\geq 1+\frac{a^2(a+1)}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{a^2(a+1)}$ (đúng vs $a\geq 1$)
BĐT đc chứng minh
Hoán vị vòng quanh thì không giả sử được thế kia
- Element hero Neos yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
