Cho $a,b,c>0$ thoả mãn: $abc=1$. CMR:
$a+b+c\geq \frac{1+a}{1+b}+\frac{1+b}{1+c}+\frac{1+c}{1+a}$
Cho $a,b,c>0$ thoả mãn: $abc=1$. CMR:
$a+b+c\geq \frac{1+a}{1+b}+\frac{1+b}{1+c}+\frac{1+c}{1+a}$
Test thử dồn biến nhá . Sai mọi ng` đừng ném đá
Giả sử $a\geq b\geq c$ $\Rightarrow a\geq 1$
$f(a;b;c)=\sum a-\sum \frac{1+a}{1+b}$
Xét $f(a;b;c)-f(\frac{a+b}{2};\frac{a+b}{2};c)= 1+c-a-a^2+ab-bc\geq 0$ (vì $a\geq 1 ;a\geq c$)
do đó ta cần chứng minh : $\sum a\geq \sum \frac{1+a}{1+b}$ với a=b và abc=1
hay $2a+\frac{1}{a^2}\geq 1+\frac{a^2(a+1)}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{a^2(a+1)}$ (đúng vs $a\geq 1$)
BĐT đc chứng minh
Test thử dồn biến nhá . Sai mọi ng` đừng ném đá
Giả sử $a\geq b\geq c$ $\Rightarrow a\geq 1$
$f(a;b;c)=\sum a-\sum \frac{1+a}{1+b}$
Xét $f(a;b;c)-f(\frac{a+b}{2};\frac{a+b}{2};c)= 1+c-a-a^2+ab-bc\geq 0$ (vì $a\geq 1 ;a\geq c$)
do đó ta cần chứng minh : $\sum a\geq \sum \frac{1+a}{1+b}$ với a=b và abc=1
hay $2a+\frac{1}{a^2}\geq 1+\frac{a^2(a+1)}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{a^2(a+1)}$ (đúng vs $a\geq 1$)
BĐT đc chứng minh
Hoán vị vòng quanh thì không giả sử được thế kia
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh