Chủ đề này có 2 trả lời

[ILuVT]

1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 16 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 4?
2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 người ta lập số gồm 5 chữ số khác nhau rồi chọn ra 1 số. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là 1 số chẵn

[Puisunjouronestledumonde]

1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 16 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 4?
2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 người ta lập số gồm 5 chữ số khác nhau rồi chọn ra 1 số. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là 1 số chẵn

1/ Các số lập được có dạng $\overline{x_{1}x_{2}...x_{16}}$. Ta có pt:

$x_{1}+x_{2}+...+x_{16}=4$ với $x_{i}\geq 0\text{, riêng }x_{1\geq 1}$

Đổi biến pt trên tương đương với:

$y_{1}+y_{2}+...+y_{16}=3$ với $x_{i}\geq 0$

Theo kết quả bài toán chia kẹo Euler, số nghiệm của pt cũng là số các số thỏa yc đề bài:

$C_{18}^{3}=816\text{ số}$

 

2/ Để tổng các c số là chẵn thì số các c số lẻ phải là số chẵn. Theo đề bài, dễ thấy các số thỏa yc có đúng 2 c số lẻ.

- Số cách lập số có 3 c số mà 3 c số này toàn là số chẵn:$3.3.2$

- Mỗi số có 4 vị trí, ta chọn 2 c số lẻ đặt vào 4 vị trí này để tạo thành số 5 c số:$C_{3}^{2}.A_{4}^{2}$

Số phần tử KGM: $\left | \Omega \right |=6.6.5.4.3=2160$

XS cần tìm:

$\frac{3.3.2.C_{3}^{2}.A_{4}^{2}}{2160}=\frac{3}{10}$

[chanhquocnghiem]

2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 người ta lập số gồm 5 chữ số khác nhau rồi chọn ra 1 số. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là 1 số chẵn

Gọi $A$ là biến cố số được chọn có tổng các chữ số là 1 số chẵn.Ta tính $n(A)$ :

Để biến cố $A$ xảy ra thì số được chọn phải có đúng $2$ chữ số lẻ.

+ Chọn $2$ trong $3$ chữ số lẻ : $C_3^2=3$ cách.

   Xét $2$ trường hợp :

   $a)$ Số được chọn không chứa chữ số $0$ : 

        - Sắp xếp $2$ chữ số lẻ ở trên và $3$ chữ số $2,4,6$ theo thứ tự tùy ý : $5!=120$ cách.

   $b)$ Số được chọn có chứa chữ số $0$ :

        - Chọn vị trí cho chữ số $0$ : $4$ cách

        - Chọn vị trí cho $2$ chữ số lẻ (đã chọn ở trên) : $A_4^2=12$ cách

        - Chọn thêm $2$ chữ số chẵn và điền vào $2$ chỗ còn lại : $A_3^2=6$ cách

 

$\Rightarrow n(A)=3(120+4.12.6)=1224$

$\Rightarrow P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{1224}{6.6.5.4.3}=\frac{17}{30}$