cho a,b,c>0 thỏa a2 + b2 + c2 = 3. chứng minh $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq 3$
cho a,b,c>0 thỏa a2 + b2 + c2 = 3. chứng minh $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq 3$
Started By shindora, 23-02-2017 - 09:10
bất đẳng thức và cực trị
#2
Posted 23-02-2017 - 14:19
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 posts
Thượng úy
cho a,b,c>0 thỏa a2 + b2 + c2 = 3. chứng minh $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq 3$
Ta có:
$\left ( \dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b} \right )^{2}=\dfrac{a^{2}b^{2}}{c^{2}}+\frac{b^{2}c^{2}}{a^{2}}+\frac{c^{2}a^{2}}{b^{2}}+2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq \sum \frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}+2(a^{2}+b^{2}+c^{2})=3(a^{2}+b^{2}+c^{2})=9$
$\Rightarrow$ đpcm
- CaptainCuong, dungxibo123, shindora and 2 others like this
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
Also tagged with one or more of these keywords: bất đẳng thức và cực trị
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
