bạn có dùng phần mềm tính toán ko vậy
Hello em! Nếu em thắc mắc thì xin vui lòng vào nhắn tin riêng với bạn ấy hạn chế đăng lên đây làm loãng topic. Mình thấy câu hỏi của bạn chẳng liên quan gì đến vấn đề đang bàn luận ở đây.
Lời giải bài 33:
Không mất tính tổng quát giả sử $c=max\left \{a,b,c \right \}$ Ta chứng minh bổ đề:
$$ \frac{a^{2}}{a+3} +\frac{b^{2}}{b+3} +\frac{ab}{4} \geq \frac{(a+b)^{2}}{a+b+6} +\frac{(a+b)^{2}}{16} $$
Bổ đề trên khá chặt và hiển nhiên đúng.
Chứng minh: Bổ đề trên tương đương với:
$$\Leftrightarrow \frac{9(a-b)^{2}}{(a+3)(b+3)(a+b+6)} \geq \frac{(a-b)^{2}}{16} $$
Bất đẳng thức cuối đúng vì:
$$ (a+3)(b+3)(a+b+6) \leq \frac{(a+b+6)^{3}}{4} \leq 128 <144 $$
Quay lại bài toán ta cần chứng minh:
$$ \frac{(3-c)^{2}}{9-c} +\frac{(3-c)^{2}}{16} +\frac{c^{2}}{c+3} + \frac{c(3-c)}{4} \geq \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{3(c-1)^{2}(c-3)^{2}}{16(9-c)(3+c)} \geq 0 $$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$ hoặc $a=3; b=c=0 $ $\square$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenphuctang: 01-05-2017 - 18:40