1 reply to this topic

[ngobaochau1704]

Với $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{(ab+a+1)^{3}}+\frac{b}{(bc+b+1)^{3}}+\frac{c}{(ac+c+1)^{3}}\geqslant \frac{1}{a+b+c}$

[NHoang1608]

Đề hình như sai.

Phải là $\frac{a}{(ab+a+1)^{2}}$ chứ.

Ta có $(\sum a)(\sum \frac{a}{(ab+a+1)^{2}}) \geq (\sum \frac{a}{ab+a+1}) ^{2} = 1$

Suy ra $\sum \frac{a}{(ab+a+1)^{2}} \geq \frac{1}{a+b+c}$ đpcm