Chủ đề này có 2 trả lời

[tcm]

Bài 1: Cho số nguyên $n$ là hợp số, $n > 1$. Chứng minh rằng $n$ có ước nguyên tố $p \leqslant \sqrt{n}$.

 

Cách giải (của sách):

 

Do $n$ là hợp số nên $n$ có thể viết được dưới dạng $n = a.b$ với $a, b \in N, a > 1, b > 1$.

Bây giờ nếu cả $a > \sqrt{n}$ và $b > \sqrt{n}$ thì $ab > \sqrt{n}.\sqrt{n} = n$, mâu thuẫn. Do đó phải có $a \leqslant \sqrt{n}$ hoặc $b \leqslant \sqrt{n}$, và do đó $n$ có ước nguyên tố $p \leqslant \sqrt{n}$. Bài toán được chứng minh.

 

Mình thắc mắc là câu cuối để kết luận được có $a \leqslant \sqrt{n}$ hoặc $b \leqslant \sqrt{n}$ thì $n$ có ước nguyên tố $p \leqslant \sqrt{n}$ thì ngay từ đầu khi đặt $n = a.b$ phải có thêm điều kiện là $a$ hoặc/và $b$ là số nguyên tố chứ nhỉ? Nếu không đâu thể kết luận được $n$ có ước nguyên tố  $p \leqslant \sqrt{n}$?

 

Bài 2: Chứng minh rằng tích của những số nguyên có dạng $4k + 1$ là số có dạng $4k + 1$.

 

Cách giải (của sách):

 

Vì với $k_{1}, k_{2} \in Z$ thì:

$(4k_{1} + 1)(4k_{2} + 1) = 16k_{1}k_{2} + 4k_{1} + 4k_{2} + 1 = 4(4k_{1}k_{2} + k_{1} + k_{2}) + 1 = 4k_{3} + 1$, do đó tích của những số nguyên có dạng $4k + 1$ là số có dạng $4k + 1$.

 

Vì sao cách giải trên chỉ mới xét trường hợp tích của 2 số là đã kết luận rồi? Trường hợp tích của nhiều số dạng $4k + 1$ thì sao?

 

Ai biết thì xin giải đáp những thắc mắc trên của mình nhé.

 

Minh` cam on.

[Hai2003]

Bài 1

Nếu $a$ và $b$ đều là hợp số thì $a$ có ước là số nguyên tố $q$ và $q < a \leqslant \sqrt{n}$. Do $q$ là ước của $a$ và $a$ là ước của $n$ nên $q$ là ước nguyên tố của $n$

 

Bài 2

Với $n$ số: $a_1, a_2, ..., a_{n}$

Tích $a_1 a_2$ có dạng $4k+1$

Tích $a_1 a_2 a_3$ có dạng $4k+1$ do tích này thực chất là hai số có dạng $4k+1$ nhân nhau là $a_1 a_2$ và $a_3$

Tiếp  ...........

$\Rightarrow a_1 a_2 ... a_{n}$ cũng có dạng $4k+1$

[Trinh Huu An]

câu 2: bạn nhân hai tích lần lượt với nhau luôn ra một đáp số :cũng có dạng 

4k

+1  nên người ta làm tắt.....