Chủ đề này có 7 trả lời

[HaiLong2017]

1. Tìm các số tự nhiên $x, y$ sao cho $x^{20}+(x+1)^{11}=2016^{y}$.

2. Cho a, b, c thỏa mãn: $\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{a+c}$. Tính giá trị của $A=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

A/c nào giúp e với. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 04-07-2017 - 15:02

[trieutuyennham]

+)y=0

Suy ra x²⁰+(x+1)¹¹=1 nên x=0

+)y>0 suy ra x>0

VP luôn chẵn

VT luôn lẻ 

vô lý 

nên (x;y)=(0;0) là nghiệm của pt

[slenderman123]

1. Với $y=0$ thì PT $\Leftrightarrow x^{20}+(x+1)^{11}=1(1)\Leftrightarrow x=0$

(nếu bạn chưa rõ cách tìm $x$ theo trên: Ta có: $x^{20} \geq 0$,$(x+1)^{11} \geq 1$ $\Leftrightarrow x^{20}+(x+1)^{11} \geq 1$ kết hợp với $(1)$, suy ra $x=0$).

Với $y>0$ thì $2016^{y}$ luôn là số chẵn, mà $x^{20}+(x+1)^{11}$ là số lẻ(có thể CM theo cách giả sử $x$ lẻ hoặc chẵn), nên không có $x$ thỏa mãn.

Vậy $(x,y)=(0;0)$

P/S:Toán lớp 7 là thế

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi slenderman123: 04-07-2017 - 13:14

[slenderman123]

Câu 2 thỏa mãn cái gì bạn ơi? quên nhập à

[HaiLong2017]

Câu 2 thỏa mãn cái gì bạn ơi? quên nhập à

Mình sửa lại rồi nhé bạn. Xem giúp mình

[slenderman123]

Câu 2:

$\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}$

Xét 2 TH:

TH1:Không mất tính tổng quát, giả sử $a=b$, khi đó $\frac{ac}{a+c}=\frac{a}{2} \Leftrightarrow a^{2}+ac=2ac \Leftrightarrow a^{2}= ac \Leftrightarrow a(a-c)=0$ đến đây xét 2 TH, thế vào là tìm được thôi.

TH2: $a\neq b\neq c$ thì $a+b \neq b+c, b+c \neq c+a, c+a \neq a+b$, khi đó áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ab-bc}{a+b-b-c}=\frac{b(a-c)}{a-c}=b$, làm tương tự ta có $\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}=c$,$\frac{ab}{a+b}=\frac{ca}{c+a}=a$, suy ra $a=b=c$, vô lí với giả thiết.

Đáp số: $A=3$ nhé bạn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi slenderman123: 04-07-2017 - 13:47

[HaiLong2017]

Câu 2:

$\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}$

Xét 2 TH:

TH1:Không mất tính tổng quát, giả sử $a=b$, khi đó $\frac{ac}{a+c}=\frac{a}{2} \Leftrightarrow a^{2}+ac=2ac \Leftrightarrow a^{2}= ac \Leftrightarrow a(a-c)=0$ đến đây xét 2 TH, thế vào là tìm được thôi.

TH2: $a\neq b\neq c$ thì $a+b \neq b+c, b+c \neq c+a, c+a \neq a+b$, khi đó áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ab-bc}{a+b-b-c}=\frac{b(a-c)}{a-c}=b$, làm tương tự ta có $\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}=c$,$\frac{ab}{a+b}=\frac{ca}{c+a}=a$, suy ra $a=b=c$, vô lí với giả thiết.

Đáp số: $A=3$ nhé bạn.

Cám ơn các bạn. Câu 2 mình làm cách này kết quả lại ra khác???

$\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{a+c}\rightarrow \frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{a+c}{ac} \rightarrow \frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\rightarrow \frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\rightarrow a=b=c\rightarrow A=1$

Cho mình hỏi thêm câu: Cho a>0, b>0, c>0 và $\frac{a+b}{3}=\frac{b+c}{4}=\frac{a+c}{5}$. Tính giá trị biểu thức $M=8a-b-c+2016$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiLong2017: 07-07-2017 - 06:36

[slenderman123]

Cám ơn các bạn. Câu 2 mình làm cách này kết quả lại ra khác???

$\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{a+c}\rightarrow \frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{a+c}{ac} \rightarrow \frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\rightarrow \frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\rightarrow a=b=c\rightarrow A=1$

Nhầm đấy. $A=1$